4.5多边形和圆的初步认识 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5　多边形和圆的初步认识 本节课的重点是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程，并利用概念和性质解决简单问题．教学中可以借助多媒体提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，体会数学与生活的联系． 【情景导入】 师：请大家观看一组图片(如图)． 这些有趣的图片中有很多图形，它们是由数学中的哪些基本图形组成的呢？ (基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等) 它们有什么共同特征？为了更好地解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识． 【说明与建议】　说明：通过创设教学情境，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生的思维，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活．建议：重点让学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新概念的现实背景，提高学生的应用意识． 命题角度1　认识多边形 1．如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为(D) A．8 B．7 C．6 D．5 2．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是(D) A．4 B．5 C．6 D．7 命题角度2　 认识圆 3．到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆． 4．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是(D) A．2 B．3 C．4 D．5 中国古人如何计算圆的周长和面积？ “径一周三”(汉·赵爽《周髀算经注》)或“径一围三”，是中国古人圆周与直径互相换算的基本方法．这一表述用公式表示，就是c＝3d，直到康熙时代还在使用． “术曰：径自相乘，三之，四而一”，是中国古代算数书所表述的圆的面积计算方法．这段话用白话文表述如下：“算术讲：圆的面积就是用圆的直径自乘(即直径的平方)，再乘以三，最后除以四．”用公式表示，就是S＝d2. 许多人可能不明白，这公式不对呀？圆的面积计算公式不是S＝d2或者S＝πr2么？是的，今天我们知道了圆周率即π＝3.141 592 6，可中国古人很少有人知道并加以运用，整个社会都以3作为圆周与直径的比率，也就是今天所说的圆周率． 用这样的方法或公式进行运算，显然误差很大．无足轻重的估算也就罢了，真要是运用到皇宫建筑的建设过程中，麻烦可就大了．当然，古人中也有聪明之人，如祖冲之．祖冲之的祖父是负责皇家土木建筑的大匠卿，受家庭影响，祖冲之打小开始就对机械制造、工程运算感兴趣，经过认真探索，他总结出圆周与直径的换算比率有“约率”值和“密律”值．所谓约率，就是换算比率不甚精确的比率，即；所谓密律，就是换算比率精确度较高的比率，即，与今天所通用的圆周率π值相比，密律精确到了小数点后七位． 遗憾的是，尽管祖冲之写出了《缀术》等一系列重要学术著作，把圆周率π值精确到了小数点后七位，而主掌教育的学官“莫能究其深奥，故废而不理”，后世之人依然使用“径一围三”之法来进行圆周与直径换算，直到现代数学引入中国． 课题 5　多边形和圆的初步认识 授课人 素养目标 1.能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念. 2.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力. 教学重点 多边形和圆的有关概念． 教学难点 正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 师：请大家观看一组图片． 这些有趣的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？ (基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等) 它们有什么共同特征？为了更好的解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识． 通过创设教学情境， 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 一、多边形有关概念 师：既然三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？ 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？(教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形) 学生交流讨论： 1．由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次． 2．由一些线段首尾顺次连接成的． 3．这些没有缺