四川省绵阳中学英才学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷

2022-2023学年四川省绵阳中学英才学校九年级(上)入学数学试卷 A卷(100分) 一、选择题(36分) 1. 下列图形中的角,是圆心角的为( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中,是二次函数的为( ) A. B. C. D. 3. 给出下列说法:半径相等的圆是等圆;长度相等的弧是等弧;半圆是弧,但弧不一定是半圆;平面上任意三点能确定一个圆,其中正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 把方程化成的形式,则的值是( ) A. B. C. D. 5. 若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 如图,是的弦,点在圆上,已知,则( ) A. B. C. D. 7. 若关于的方程的一个根是,则的值是( ) A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中,函数与的图象大致如图( ) A. B. C. D. 9. 某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛场,则参加此次比赛的球队数是( ) A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有一根为,则方程必有根为( ) A. B. C. D. 11. 若关于的函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 12. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后,所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有个公共点时,的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题(20分) 13. 已知、为实数,且方程为,则 _ . 14. 如图,学校准备修建一个面积为的矩形花园它的一边靠墙,其余三边利用长的围栏,已知墙长,则围成矩形的长为_ . 15. 将二次函数的图象向左平移个单位,再向下平移个单位,则平移后的抛物线的解析式为_. 16. 如图,点、、、在上,,点是的中点,则的度数是_ . 17. 已知函数在上有最大值,则常数的值为_ . 三、解答题(44分) 18. 解下列方程: 19. 已知关于的一元二次方程. 取何值时,方程有两个实数根; 若上述一元二次方程两根为一矩形两相邻边的边长,且此矩形对角线长为,求的值. 20. 如图,为的直径,,交于点,交于点,. 求的度数; 求证:. 21. 如图,抛物线的对称轴为,抛物线与轴相交于、两点,与轴交于点,其中点的坐标为. 求点的坐标; 若点在抛物线上,,且,求点的坐标. 22. 北京冬奥会期间,冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱某网店以每套元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融,由于销售火爆,销售单价经过两次的调整,从每套元上涨到每套元,此时每天可售出套冰墩墩和雪容融. 若销售价格每次上涨的百分率相同,求每次上涨的百分率; 预计冬奥会闭幕后需求会有所下降,需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价出售、经过市场调查发现:销售单价每降价元,每天多卖出套,当降价钱数为多少元时每天的利润元可达到最大,最大利润是多少? B卷(20分) 23. (4分)图,某下水道的横截面是圆形的,水面的宽度为,是线段的中点,经过圆心交与点,,则直径的长是( ) A. B. C. D. 24. (4分) 已知二次函数图象的对称轴为,其图象如图所示,现有下列结论:,,,,,正确的是_填写序号即可 25. (12分)如图,直线与抛物线相交于和,点是线段上异于、的动点,过点作轴于点,交抛物线于点. 求抛物线的解析式; 是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; 连接,直接写出为直角三角形时点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:顶点不在圆上,不是圆心角,故本选项不符合题意; B.顶点不在圆上,不是圆心角,故本选项不符合题意; C.是圆心角,故本选项符合题意; D.顶点不在圆上,不是圆心角,故本选项不符合题意; 故选:. 根据圆心角的定义逐个判断即可. 本题考查了圆心角,弧、弦之间的关系和圆心角的定义,能熟记圆心角的定义顶点在圆上,并且两边与圆相交的角,叫圆心角是解此题的关键. 2.【答案】 【解析】解:、,是一次函数,错误: B、是二次函数,正确; C、,含的三次方,不是二次函数,错误; D、,是一次函数,错误.故选B. 首先把二次函数整理成一般形式,再利用定义解答. 解题关键是掌握二次函数的定义. 3.【答案】 【解析】解:半径相等的圆是等圆,所以说法正确; 长度相等的弧不一定是等弧,所以说法错误; 半圆是弧,但弧不一定是半圆,所以说法正确; 不在同一直线上的三点确定一个圆,所以说法错误. 故选:. 根据等圆、等弧和半圆的定义分别进行判断. 此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义,熟练掌握其定义是解题关键. 4.【答案】 【解析】解:方程整理得:, 配方得:,即, ,, 则. 故选:. 方程