湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题

衡阳市八中2024届高三暑期检测 数 学 试 题 注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．若，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的 （     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，若，则 （     ） A． B． C． D． 4．已知，则 （     ） A． B． C． D． 5．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为 （     ） A． B． C． D． 6．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为，则下列选项中不正确的是 （     ） A． B． C．和是一对相反向量 D． 7．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:时， .若数列 ，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④ ；⑤.其中正确的是 （     ） A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 8．已知函数，则不等式的解集是 （     ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是 （     ） A．2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加 B．可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万 C．2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数 D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万 10．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （     ） A． B．函数的零点为 C．函数图象的对称轴为直线 D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（     ） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 12．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有 （     ） A．若，则双曲线的离心率 B．若是面积为的正三角形，则 C．若为双曲线的右顶点，轴，则 D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则 ．（用数字作答） 14．已知，为单位向量，且在方向上的投影为，则 ． 15．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为 ． 16．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是