3.5探索与表达规律 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5　探索与表达规律 《探索与表达规律》是学生学习了代数式，合并同类项、去括号法则的基础上继续学习的， 本节课主要让学生探索能从日历中、简单图形中以及数字规律中去探索数量关系，并运用符号表示其规律．通过动手操作，观察类比，归纳分析，将发现的规律用代数式表达出来，初步向学生渗透数学的建模思想，同时可以开发学生智力，激发学生研究生活中数学问题的兴趣． 【情景导入】 1．仔细观察，按规律填空： (1)1，2，3，4，________，第n个数是________； (2)2，4，6，8，________，第n个数是________； (3)1，9，25，49，________，第n个数是________； (4)1，8，27，64，125，________，第n个数是________． 2．其实在我们周围的生活中存在着大量的数字信息，希望同学们做生活的有心人．下面我们来做一个数字游戏，只要你按照我说的去做，我就可以猜出你心中所想的的数，同学们信不信？ 请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师，老师就能猜出你心中想的那个数是几． 【说明与建议】　说明：通过数字游戏创设问题情境，目的是把学生置于一种探究的欲望之中．让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”．同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用．建议：设置游戏疑难让学生对该问题有探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备．学生积极参与，跃跃欲试．学生开始在心中默默计算．生：10，师：5；生：48，师：24；……(学生诧异)同学们一定想知道老师是怎么猜到的．这个游戏的奥秘在哪里？ 【悬念激趣】 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 　　　　 大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 …… 当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？你能迅速找到规律吗？ 【说明与建议】　说明：通过游戏创设问题情境，一方面是调动学生的积极性，活跃课堂氛围，另一方面是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法．建议：先让学生自己独立思考，预测学生会用数手指的方式解决，然后教师再鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论，最终引导他们概括规律，并说出理由． 命题角度1　日历中的规律探索 1．下图是某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用字母表示数来研究，这三个数的和不可能是(A) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.40 B．54 C．27 D．69 命题角度2　图形中的规律探索 2．某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示： 按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需要用火柴的根数为2＋6n． 命题角度3　数字的规律探索 3．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(A) A．n2an＋1 B．n2an－1 C．nnan＋1 D．(n＋1)2an 4．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于(A) A．18 B．19 C．20 D．21 课题 5　探索与表达规律 授课人 素养目标 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的问题. 2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法.在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体验数学学习的乐趣. 教学重点 利用代数式表示规律． 教学难点 探索规律的方法． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 找规律，填数 (1)5　10　15　20　25　30　35 (2)3