3.2代数式第1课时 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第1课时　代数式 《代数式》是在学生学习了字母表示数的基础上，结合学生已有的生活经验，使学生的思维实现由数到式的飞跃，数学的文字语言与符号语言的转换．它在教材中有承前启后的作用，是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，也是研究函数和方程的重要工具． 【情景导入】 问题：在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队(如图)，请据此回答： (1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵________人； (2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为________岁； (3)若三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________； (4)女民兵方队用t秒钟走了s米，她们的平均速度可以表示为________米/秒； (5)以上所填各式有何特点？ 【说明与建议】　说明：通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情．通过以上问题既复习上节课所学的用字母表示数的知识，又为学习代数式做铺垫．学生回答问题中的4个式子包含有＋，－，×，÷等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出代数式埋下伏笔．建议：采取抢答的形式回答问题，教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一步调动学生的积极性． 【复习导入】 师：观察下列式子的特点，并说明哪些是等式： (1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b； (5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)2×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a＋b)×c； (10)5；(11)b；(12)8a. 生：等式有(1)(2)(3)(4)(5)． 师：现在我们来分析剩下的式子有哪些共同的特征． (6)x－y，(7)2×(a＋b)，(8)a×b，(9)×(a＋b)×c，(10)5，(11)b，(12)8a. 【说明与建议】　说明：设计本环节的目的，是让学生找出已经学过的等式，然后发现剩下的式子具备的共同特点，为代数式的学习做好铺垫．建议：大部分学生能熟练地找出等式，对于剩下的式子，需要让学生根据自身的理解充分地表达，教师抓住学生分析过程中的一些观点适时引导，而后做好归纳总结． 命题角度1　代数式的概念 1．下列各式符合代数式书写规范的是(D) A．5－x千克 B．1x2y3z2 C．6÷m D. 命题角度2　代数式所表示的意义 2．代数式x－y2的意义为(B) A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差 3．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思是(B) A．原价减去10元后再打八折 B．原价打八折后再减去10元 C．原价减去10元后再打二折 D．原价打二折后再减去10元 命题角度3　列代数式 4．小明买了3个笔记本，每个a元，还买了4支笔，每支b元，则小明共花费了(A) A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元 5．已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为(B) A．a＋b B．2(a＋b) C．ab D．2ab “代数”的由来 “用字母表示数”是代数的基础．初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程． “代数” (algebra)一词初未源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al－Khowarizmi, 约780－850)一本著作的名称．公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitab al－jabr w′al－muqabala》的书，书中讨论的内容主要是初等代教及各种实用算术问题．阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中经常需要的． 该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al－jabr”译为拉丁文“aljebra”， 拉丁文“aljebra” 一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”． 1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra” 译成“代数”．后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法． 课题 第1课时　代数式 授课人 素养目标 1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义． 2．能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义.初步学会从数学角度提出问题和理解问题，体验解决问题策略的多样性. 教学重点 列代数式，并能解释代数式的实际背景和几何意义． 教学