精品解析：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

尚志中学高二上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A B. C. 与相交但不垂直 D. 或 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，，，则（    ）. A. B. C. D. 3 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地.”请问第一天走了（ ）. A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 6. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4 7. 如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点为坐标原点，点是双曲线（，）右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题 9. 下列说法正确的是（  ）. A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D 若直线与圆相切，则 10. 如图，正方体的棱长为，以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与垂直 C. 直线与平行 D. 直线平面 11. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 取最大值时，或 D. 若，n的最大值为8 12. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值可以为（  ）. A. 1 B. C. D. 三、填空题 13. 对任意，直线过定点______. 14. 在数列中，，，则通项公式______． 15. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，若|BC|＝2|BF|，则的值是________． 16. 在对角线的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是_________. 四、解答题 17. 已知，； （1）若，求实数的值； （2）若，且，求的坐标． 18. 已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程． 19. 表示等差数列前项的和，且，. （1）求数列的通项及； （2）求和 20. 已知矩形中，，在AD上取一点E满足.现将 沿CE折起使点D移动至P点处，使得. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求证数列的前项和． 22. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E方程； （2）证明：直线CD过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尚志中学高二上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程可得，然后根据可得，最后得出结果. 【详解】由题可知：双曲线的焦点在轴上，且， 所以 所以双曲线的焦点坐标为 故选：D 2. 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由确定正确答案. 【详解】由于，即， 由于，所以. 故选：B 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解. 【详解】连接，是的中点，， ，. 故选：B 4. 在数列中，，，则（    ）. A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出数列的周期性，再确定正确答案. 【详解】， 所以， ，……， 所以数列是周期为的周期数列， 所以. 故选：B 5. 中国古代