2.1.2圆的一般方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：011 课题：§2.1.2圆的一般方程 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并探求圆的一般方程， 2、理解并掌握二元二次方程与圆的关系。 3、理解并掌握圆的一般方程的求法. 4、理解并掌握动点的轨迹方程. 学科素养目标 本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思 路.通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌 握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和 圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几 何问题的能力. 本节重点难点 重点：圆的一般方程的求法： 难点：二元二次方程与圆的关系。 教学过程赏析 基础知识积累 1.方程x2+y2+Dx+y十F=0表示的图形 将方程左边配方，并将常数项移到右边得\avs4\al\col(x+\fD2))2+a\vs4\al\co1(y +\fE2)2= (1)当D2+E2-4F>0时，表示圆心为 半径为】 的圆： (2)当D2+2-4F=0时，表示点 (3)当D2+2-4F<0时，不表示任何图形. 【思考】 根据一般方程怎么求圆心和半径？ 2.圆的一般方程 (1)一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的 方程 (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征. 【思考】 (1)圆的一般方程特点. -1- 高二数学备i课组jin ailiu 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (2)点P(xo,%》与圆x2+y2十Dx十Ey十F=0的位置关系怎么判断？ 【课前基础演练】 愿1.已知圆C的圆心坐标为(2，-3)，且点(-1，-1)在圆上，则圆C的方程为（) A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0 C.x2+y2-4x-6y-0 D.x2+2-4x+6=0 题2.已知圆的方程x2+y2+2+9-0,圆心坐标为(5,0)，则它的半径为() A.3 B.V5C.5D.4 题3（多选题）.已知圆x2+y2一4一1=0，则下列选项正确的是() A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y=0对称 C,关于直线x十3y一2=0对称 D.关于直线x一y十2=0对称 题4.已知圆O:x2+y2=4及一点P(一1,0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨 迹C,则轨迹C的方程为 题5.圆C:x2+2+4x-2y+3=0的圆心是_半径是一 愚6.若圆x22xy2-0与圆C关于直线xy=0对称，则圆C的方程为」 题7.已知△4BC顶点的坐标为A(4,3),B(5,2),C(1,0),求其外接圆的一般方程. 【当堂巩固训练】 题8.方程2x2+2y2-4r+8y+10=0表示的图形是(） A.一个点 B.一个圆 C.一条直线D.不存在 -2- 高二数学备课组nai 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题9.若曲线x2+y2+2x+y+2=0表示圆，则m的取值范围是（) A.(2,+∞) B.[2,+o∞) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-∞，-2]U[2,+∞) 题10.若曲线C:x2+y2+2m-410a0表示圆，则实数a的取值范围为() A.(-2,0 B.(-∞，-2)U(0,+∞) C.[-2,0] D.(-o∞，-2]U[0,+∞) 题11.在△4BC中，若点B,C的坐标分别是(-2,0)和(2,0)，中线4D的长是3，则点A的轨 迹方程是 () A.x2+y2=3 B.x2+y2-4 C.2+y2=9(y≠0) D.x2+y2=9(x≠0) 题12（多选题）.已知圆心为C的圆x2+y2-4+6y+11=0与点A(0,-5),则() A,圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C.点A与圆C上任一点距离的最大值为32 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 题13（多选题）.方程x2+2-ax+2y+1=0表示圆，则实数a的可取值为() A.0B.1C.-1D.2 题14.过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为 题15.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的 平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于己知数的动点轨迹为直线或 圆.后世把这种圆称之为阿氏圆.已知直角坐标系中A(-2,0),B(2,0),则满足PA=2PB的点 -3- 高二数学备课组naiu 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 P的轨迹的圆心为一面积为一 题16.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多 的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离