2.1.1圆的标准方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：010 课题：§2.1.1圆的标准方程 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握确定圆的几何要素 2、理解并探求圆的标准方程. 3、理解并掌握圆的标准方程的求法 4、理解并掌握点与圆的位置关系， 学科素养目标 本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思 路.通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌 握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和 圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几 何问题的能力. 本节重点难点 重点：圆的标准方程的求法： 难点：点与圆的位置关系. 教学过程赏析 基础知识积累 1.圆的标准方程 (1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作 定点称为圆的 ·定长称为圆的 (2)标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程为 (3)确定圆的标准方程的几何要素： 【思考】 以原点为圆心，半径为的圆的标准方程是什么？ 2.点Mo,%)与圆(-a)2+(y一b)2=2的位置关系 (1)在圆内：(x-a)2+(y-b)22或dr (2)在圆上：(x-a)2+(yo-b)22或dr (3)在圆外：(0-42+(0w-b)22或d 【课前基础演练】 -1- 高二数学备课组nai 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题1.圆(x1)2+y2-1的圆心坐标为() A.(0.1) B.(0,-1) C.(-1,0)D.(1,0) 题2.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为() A.5B.6C.7D.8 题3.点P(a,10)》与圆(x-1)2+y-1)2=2的位置关系是() A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.与a的值有关 题4（多选题.下列各点中，不在圆x-1)2+y十2）2=25的外部的是() A.(0,2) B.(3,3) C.(-2,2) D.(4,1) 题5.经过圆C:(x+1)2+(y2)2=4的圆心且斜率为-1的直线方程为一 题6.已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程. 题7.已知点A(1,2)不在圆C:(ca)2+y+a)2=2a2的内部，求实数a的取值范围 题8.已知点P6化，y在圆x2+y21上，求Vx-1)2+y-1P的最大值. 【当堂巩固训练】 愚9.点M(0,1)与圆(x-1)2+y2=1上的动点P之间的最近距离为() 4.2 B.2 C.V2+1D.V2-1 题10.设A\rc)(a\vs4al\co1(2,-1),B\rc)(a\vs4\al\co1(4,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是() A,x-3)2+y2=2 B.(x-3)2+y2=8 C.(x+3)2+y2=2 D.x+3)2+y2=8 -2- 高二数学备课组ni 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题11.若点\rc)(a\vs4alco1(2a,a+1)在圆x2+(y一1)2=5的内部，则a的取值范围 是() A.(-1,1) B.(0,1) C.a\vs4\a1\co1(-1,\f(15)】 D.a\vs4a1\co1(-f(15),1) 题12.己知圆心在x轴上的圆经过A(3,1),B(1,5)两点，则圆C的方程为() A.x+4)2+y2=50 B.(x+4)2+y2=25 C.(x-4)2+y2=50 D.x-4)2+y2=25 愿13.方程y=9一x2表示的曲线是() A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆周 题14（多选题）.若直线m十2y-4=0始终平分圆x-2)2+y-1)2=9的周长，则mm 的取值可能是() A.12 B.-12 C.13D.2 题15（多选题）.设有一组圆C:(x一k)2+(y-k)2=4k∈R),下列结论正确的是() A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆C均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 D.所有圆的面积均为4x 题16.已知圆6x1)2y2=1上的点到直线y=a2的距离的最小值为1，则实数一 题17.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程 为 题18.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最 大值是一 题19.已知圆(x-2)2+y2=8上的点P(x,y),则x2+y2的最大值为 题20.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆x-1)2+y2=1上任意一点，△PAB面积 的最大值是，最小值是 题21.已知△ABC的三个顶点都