精品解析：2023年河南省周口市沈丘县一模数学试题

沈丘县2022—2023学年下期第一次模考试卷 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟. 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚. 一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（ ） A. （x＋3）2＝3 B. （x﹣3）2＝3 C. （x＋3）2＝12 D. （x﹣3）2＝12 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 和新冠病人接触一定会被感染 C. 一天有25小时 D. 在地球上，抛出篮球会下落 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A. 3 B. C. D. 5. 如图，在中，，分别与、相交于、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设置1，2，3，4，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明先抽签，他抽到2号跑道的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD长为（　　） A 18 B. 9 C. 8 D. 3 8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A. 300（1+x）=507 B. 300（1+x）2=507 C. 300（1+x）+300（1+x）2=507 D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507 9. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近__________． 12. 一元二次方程的根的情况是__________． 13. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 14. 的周长为，它的两条高分别为和，则它的面积为__________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算：解方程：． 17. 计算：． 18. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上． （1）在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标； （2）与的位似比为__________，面积比为__________． 19. 小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜． (1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 20. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 21. 如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点F，点E是的中点，连接． （1）求证：； （2）若四边形的面积为6，求的面积． 22. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台． （1）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？ （2）该商场平均每