天津市西青区为明学校2023-2024学年高三上学期开学测试数学试卷

2023-2024学年上学期高三开学测数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共45分） 1．设集.集合.则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列的通项公式为，则数列是（    ） A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列 C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列 6．已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．若在 上是增函数，则的取值范围是（    ） A．{2} B． C． D． 9．已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每题5分，共30分） 10．若向量，向量，则_________________. 11．已知正实数，满足，则的最小值为________________. 12．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有______________. 13．在的展开式中，项的系数为_____________________. 14．函数f（x）＝ln|x|的零点的个数是 . 15．关于标准正态分布的概率密度函数的说法中： ①为偶函数；②的最大值是； ③在时是单调递减函数，在时是单调递增函数； ④关于对称． 正确说法的编号有__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ (2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 17．在中，内角所对的边分别为.已知. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 18．如图，在长方体中，，，是棱的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 19．在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列． (1)求的通项公式和前n项和； (2)设，求数列的前n项和公式． 20．已知函数在 与处都取得极值. (1)求实数a，b的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$