第13章追梦阶段测试卷(二) 13.3 等腰三角形&13.4 尺规作图&13.5 逆命题与逆定理 基础分块训练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（华东师大版）

— 43 — — 44 — — 45 — 第 13 章追梦阶段测试卷(二) 13. 3　 等腰三角形　 13. 4　 尺规作图　 13. 5　 逆命题与逆定理 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 测试内容:等腰三角形的性质及判定;尺规作图;逆命题与逆定理; 线段垂直平分线的性质与判定;角平分线的性质与判定. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 直角都相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 若 ab<0,则 a>0,b<0 D. π 是无理数 2. 若等腰三角形中有一个角等于 70°,则这个等腰三角形顶角的 度数是(　 　 ) A. 70° B. 40° C. 70°或 40° D. 70°或 55° 3. 已知三边作三角形,用到的基本作图方法是(　 　 ) A. 作一个角等于已知角 B. 作一条直线的垂线 C. 在射线上截取一条线段等于已知线段 D. 平分一个已知角 4. 在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,∠BAD = 35°,则∠C 的度 数为(　 　 ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 5. 三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等, 这一点 是(　 　 ) A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A = 30°,AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D,则∠CBD 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 75° 7. 等腰三角形的一条边长为 6,另一条边长为 13,则它的周 长为(　 　 ) A. 25 B. 32 C. 25 或 32 D. 19 8. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 36°,BD,CE 分别是∠ABC, ∠BCD 的平分线,则图中的等腰三角形有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在 AC 上,且 BD = BC = AD,则 ∠A 等于(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 36° D. 45° 10. 如图,△ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 到 E,使 CE= CD,连结 DE,下面的四个结论①BD⊥AC;②BD 平分∠ABC;③ BD=DE;④∠BDE= 120°中,正确的个数是(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积 相等. ”写出它的逆命题:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,该命题是　 　 　 　 (选填“真”或“假”)命题. 12. 如图,在△ABC 中,AB = AC,且 D 为 BC 上一点,CD = AD,AB = BD,则∠B 的度数为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,△ABC 是等边三角形,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 的延长 线上,且 CE= 1,∠E= 30°,则 BC= 　 　 　 　 . 14. 如图,∠AOB= 60°,OC 平分∠AOB,如果射线 OA 上的点 E 满足 △OCE 是等腰三角形,那么∠OEC 的度数为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE = 180°,EF⊥AC 交 AC 于 F,AC= 12,BC= 8,则 AF= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,AB∥CD,∠1 = ∠2,求证:AB=AC. 证明:∵ AB∥CD(　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠B= ∠2(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 又∵ ∠1 = ∠2(