追梦专项总结突破卷(一) 三角形&追梦专项总结突破卷(二) 全等三角形的常考类型-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（人教版）

— 79 — — 80 — — 81 — 追梦专项总结突破卷(一) 三角形 题型一　 三角形中等面积法的应用 1. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动(点 D 与点 B、C 不重合),作 BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD 于点 F,则 BE+CF 的值(　 　 ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小 2. 如图,在△ABC 中,AD、BE 分别是 BC、AC 上的高,BC = 9,AC = 6. (1)求 AD ∶BE 的值; (2)若 BE= 8,求 AD 的长. 题型二　 三角形角平分线的应用 3. 如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ACB 的外角的平 分线,如果∠ABP= 15°,∠ACP= 50°,则∠P= 　 　 　 　 °. 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 4. 如图,∠ABC= ∠ACB,AD、BD、CD 分别是∠EAC、∠ABC、∠ACF 的平 分 线. 以 下 结 论: ① AD ∥BC; ② ∠BDC = 1 2 ∠BAC; ③∠ADC= 90°-∠ABD; ④ BD 平 分 ∠ADC. 其 中 正 确 的 结 论有　 　 　 　 . 5. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,BE 平分∠ABC,AF 平分∠BAD, BE 与 FA 交于点 E,则∠E 的度数为 　 　 　 　 . 6. 如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长 线于点 E. (1)若∠B= 35°,∠E= 25°,求∠BAC 的度数; (2)请你写出∠BAC、∠B、∠E 三个角之间存在的等量关系,并 写出证明过程. 7.感知:如图①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AE⊥BC,∠B = 40°, ∠C= 70°,求∠DAE 度数; 探究:如图②,在△ABC 中,若把“AE⊥BC”变成“点 F 在 DA 的 延长线上,FE⊥BC,其他条件不变,求∠DFE 的度数”; 拓展:如图③,若把△ABC 变成四边形 ABEC,把 AE⊥BC 变成 EA 平分∠BEC,其他条件不变,∠DAE 的度数是否变化,并且说 明理由. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 题型三　 多边形中角度的计算 8. 如图,若干全等正五边形排成环状. 图中所示的是前 3 个五边 形,要完成这一圆环还需(　 　 )个五边形. A. 6　 　 　 　 　 　 B. 7　 　 　 　 　 　 C. 8　 　 　 　 　 　 D. 9 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个 内角和为 2 340°的新多边形,则原多边形的边数为(　 　 ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图所示,第四套人民币中菊花 1 角硬币,则该硬币边缘镌刻 的正九边形的一个外角的度数为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示),然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE. 图中,∠BAC= 　 　 　 　 . 12. 如图,在四边形 ABCD 中, ∠A + ∠D = α, ∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点 P,求∠P 的度数. — 82 — — 83 — — 84 — 追梦专项总结突破卷(二) 全等三角形的常考类型 题型一　 对称型 1. 如图,∠C = ∠D = 90°,AD 交 BC 于点 E,且 AD = BC. 求证:EA =EB. 2. 如图,AB = BC,∠BAD = ∠BCD = 90°,AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,AE=CF. 求证:点 D 是 EF 的中点. 题型二　 平移型 3. 如图,C 是 AE 的中点,BC∥DE,BC =DE,连接 AB,CD. 求证:AB =CD. 题型三　 旋转型 4. 如图,已知 AB = CD,AD⊥BC,垂足 O 是 BC 的中点. 求证:AO =OD. 5. 已知△ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 点 B,点 C 重合) . 以 AD 为边作等边三角形 ADE,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在边 BC 上时. ①求证:△ABD≌△ACE; ②直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立(不需证明); (2)如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上时,其他条件不变,请写 出 BC,DC,CE 之间存在的数量关系,并写出证明过