追梦专项总结突破卷(四) 整式的乘法与因式分解&追梦专项总结突破卷(五) 分式-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（人教版）

— 91 — — 92 — — 93 — 追梦专项总结突破卷(四) 整式的乘法与因式分解 题型一　 幂的运算 1. 下列运算正确的是(　 　 ) A. a3 +a4 =a7 　 　 　 　 　 　 B. ( -2a3) 4 = 16a12 C. (a3) 4 =a7 D. a3·a4 =a12 2. 已知 2m = x,22n = y,m,n 为正整数,则 4m+2n = (　 　 ) A. 4xy　 　 　 　 B. x2y2 　 　 　 　 C. x2 +y2 　 　 　 　 D. 2x+2y 3. 若 a×am×a3m+1 =a10,则 m 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型二　 整式的乘法 4. 与单项式 3a 的积是 18a3 -6a2 +3a 的多项式是 　 　 　 　 . 5. 用篱笆围一个面积为 6ab-2b 的长方形花圃,其中一条边长为 2b,则与这条边相邻的边长为 　 　 　 　 . 6. 若 ( ax + 3 ) ( 6x2 - 2x + 1 ) 中不含 x 的二次项, 则 a 的值 为　 　 　 　 . 7. 计算: (1)3m( 1 3 m2 -1) -2m( 1 2 m2 - 3 2 ); (2)[x(x2y2 -xy) -y(x2 -x3y)] ÷3x2y. 8. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b) . 甲由于把 第一个多项式中的“ +a”看成了“ -a”,得到的结果为 6x2 -13x+ 6;乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 3x2 - 7x-6. (1)求正确的 a、b 的值. (2)计算这道乘法题的正确结果. 9. 一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形. 其中△ABC 是 等腰三角形,四边形 DEFG 是长方形,若△ABC 的底边 BC 为 (3x-3)米,它的高为(x-1)米,长方形 DEFG 的长 EF 为(x+1) 米,宽 DE 为 x 米,用含 x 的式子表示该配电房示意图的面积,并 求出当 x= 3 时,该配电房的面积为多少平方米. 题型三　 乘法公式 10. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. (2x-3) 2 = 4x2 +12x-9　 　 B. ( - 1 2 x-1) 2 = 1-x+ 1 4 x2 C. (a-b)( -a+b)= b2 -a2 D. (2m-3)( -2m-3)= 9-4m2 11. 已知 a2 -b2 = 32,a-b= 4,则 a+b 的值是(　 　 ) A. 2　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 C. 6　 　 　 　 D. 8 12. 已知 4x2 +mx+9 是完全平方式,则 m 的值为　 　 　 　 　 　 . 13. 计算:2 0232 -2 022×2 024 = 　 　 　 　 . 14. 如图,在边长为 2x+3 的正方形纸片中剪下一个边长为 x+3 的 正方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形,若拼成 的长方形一边长为 3x,则另一边长为　 　 　 　 . 15. 已知:a+b= 5,ab= 4. (1)求 a2 +b2 的值; (2)若 a>b,求 a-b 的值; (3)若 a>b,分别求出 a 和 b 的值. 题型四　 因式分解 16. 下列分解因式正确的是(　 　 ) A. a2 -ab+a=a(a-b) B. a2 -4b2 = (a+4b)(a-4b) C. a2 +2ab+b2 = (a-b) 2 D. a(a-b) -b(b-a)= (a-b)(a+b) 17. 已知 a、b、c 是△ABC 的三条边,且满足 a2 +bc= b2 +ac,则△ABC 一定是(　 　 ) A. 等腰三角形　 　 　 　 B. 等边三角形 C. 直角三角形　 　 　 　 D. 等腰直角三角形 18. 下面是小颖对多项式因式分解的过程,请认真阅读并完成相应 任务. 分解因式:(3x+y) 2 -(x+3y) 2 . 解:原式= (3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 = (4x+4y)(2x-2y)……第二步 = 8(x+y)(x-y)……第三步 = 8(x2 -y2) . ……第四步 (1)以上变形过程中,第一步依据的公式用字母 a, b 表示 为　 　 　 　 ; (2)以上分解过程第　 　 　 　 步出现错误,具体错误为　 　 　 　 , 分解因式的正确结果为　 　 　 　 . — 94 — — 95 — — 96 — 追梦专项总结突破卷(五) 分式 题型一　 分式的有关概念及基本性质 1. 要使分式 x -2 (x-2)(x-3) 有意义,x 的取值应满