追梦专项总结突破卷(三) 轴对称-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（人教版）

— 85 — — 86 — — 87 — 追梦专项总结突破卷(三) 轴对称 题型一　 轴对称 1. 下列图形是轴对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 2. 如图,△ABC 中,D 点在 BC 上,将 D 点分别以 AB、AC 为对称轴, 画出对称点 E、F,并连接 AE、AF,根据图中标示的角度,∠EAF 的度数为(　 　 ) A. 126°　 　 　 　 B. 128°　 　 　 　 C. 130°　 　 　 　 D. 132° 第 2 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. 已知点 P(a,3),Q( -2,b)关于 y 轴对称,则a -b a+b = (　 　 ) A. -5 B. 5 C. - 1 5 D. 1 5 4. 如图,已知平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),C(1. 6, 0. 8) . 将平行四边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换,所得图 形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变换,轴对称变换的对称轴遵 循 y 轴、x 轴、y 轴、x 轴的规律进行,则经过第 2 024 次变换后, 平行四边形顶点 A 的坐标　 　 　 　 . 5. 如图,已知 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,在如图的平面 直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为( -3,5),AC 与 x 轴平行. (1)点 C 的坐标为　 　 　 　 ; (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1,并在图中标出 B1,C1 两点的坐标; (3)若△A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称,则△A2B2C2 的各顶点 的坐标分别为　 　 　 　 　 　 　 　 . 题型二　 角平分线与线段的垂直平分线的综合 6. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,∠ABC = 2∠C,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,AD⊥BE 于点 D,下列结论不正确的是(　 　 ) A. AC-BE=AE B. BE=CE C. ∠DAB= ∠C D. BC= 4AD 7. 如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,FE 垂直平分 AD, 垂足为 E,EF 交 BC 的延长线于点 F,若∠CAF = 50°,求∠B 的 度数. 8. 如图,在△ABC 中,AC⊥BC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E. 求 证:直线 AD 是 CE 的垂直平分线. 9. 如图,△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于 点 P,PD⊥AB 于点 D,PE⊥AC 于点 E. 求证:BD=CE. 题型三　 等腰三角形的分类讨论 10. 等腰三角形的周长为 20 cm,一边为 8 cm,则腰长为(　 　 ) A. 4 cm　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 8 cm C. 4 cm 或 8 cm D. 6 cm 或 8 cm 11. 已知等腰△ABC 中,∠A= 50°,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 65° C. 50°或 65° D. 50°或 80°或 65° 12. 等腰三角形的一个角的外角为 110°,则这个等腰三角形的顶 角度数为(　 　 ) A. 110° B. 110°或 70° C. 70°或 40° D. 40° 13. 若等腰三角形两边长分别是 2 和 6,则它的周长是(　 　 ) A. 10　 　 　 　 B. 14　 　 　 　 C. 10 或 14　 　 　 　 D. 8 14. 已知平面直角坐标系中有 A(2,2)、B(4,0)两点,若在坐标轴 上取点 C,使△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数 是(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 15. 如图,已知点 A(2,2),在 x 轴上确定一点 P,使得△AOP 为等 腰三角形,则满足条件的点 P 共有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 — 88 — — 89 — — 90 — 16. 已知等腰三角形的三边长分别为 m-2,2m+1,8,求等腰三角形 的周长. 17. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,求这 个等腰三角形顶角的度数. 题型四　 构造等腰三角形 18. 如图,△ABC 中,AB = AC,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 的延长线 上,BD=CE,试说明 DF=EF 的理由. 19. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 120°,AD⊥BC 于点 D,且 AB+BD = DC. 求∠C