北京市中国人民大学附属中学2024届高三上学期暑假自主复习检测练习数学试卷

人大附中2024届高三暑假自主复习检测练习 数学 说明：本试卷21道题，共150分，考试时间120分钟，请在答8卡上填写个人信息，并将 条形码贴在答题卡的相应位程上， 一，选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，“请将正确答案填涂在答愿纸上的相应位置.) 1.已知集合A={xeNx2-4x+3≤0}，B={ys2-以≥0，则AnB=（) A.{L,2} B.{L,2,3 c.,2] D.-23] 2.已知复数z的实部与虚部相等，且以=2，则z可能是（) A.1-i B.-1-i C.2-2 D.2-i 3.下列函数中，在区何(0,1)内不单调的是（) A.y=In(x+1)B.y=2 C.y=tan2x D.y=+ 4.已知单位向量a,b满足ab-片则2a-外=（） A.1 B.5 C.2 D.3 5.已知直线y=红+1与圆O:x+y2=1相交于A、B两点，且△OAB是锐角三角形，则实 数k的取值范图是() A.(-1,) B.(-1,0)U0,) C.（-o,-l0U0,to) D.（-o,-U,+o) 6.在△ABC中，asinA-bsin B=c(sinB+simC),则A的大小为() A君 B誓 c月 D等 第1页（头6可） 7.“三分损益法”是古代中因发明制定音律的方法，其基本原理是以第一根琴弦为基 准，取此琴弦长度的二得到第二根琴弦，取第二根琴弦长度的4得到第三根琴弦，取 结三假琴弦长度的得到第四根琴弦，取第四根琴弦长度的得到第五根弦。其 中，第一、三、五、二、四根琴弦发出的出音分别称为“宫、商、角u)、微(h1) 羽”，则下列声音对应的号弦长度成等比数列的是() A含、商、角 B.商、角、徵 C.角、徵、羽 D.宫、角、羽 &.设无穷符差效列{a,】的前项和为S,则“{S)为递减数列”是“(a,)为通减数列” 的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必婴条件 9.设话数因闪-2 :忙-2ax23,的定义城为D,若存在x∈D,澜是/)=-/) x<3 则实数：的取值范围是（) (引 a[原 c([网】 剧 10,已知白2C:型+少1，给出下列三个结论： 9 O曲较C不经过第三象限： ②存在无数绿直线与曲战C不相交： 国若直线y~:+2与曲良C有3个不网的交点，则太的取值范图是(-子，) 其中，所有正结论的序号是《) A① B.② C.02 D.①②③ 第2真（头6） 二，再空题（本大题共5小题，每小感分，共5分.海3迪要亡蓝上形空星、之 11.不等式女-3≥0的s为 x-1 位 (是元式中容袋碳为 点.已点堡最-oer-争+oas(e>0. ()函数因的大值为 )洽出一个口的信，传得闪的图余向右平惑：后到的态殿)按超套关震器 12 对称，四=一 4已炮点P是猫物线后户=上一点2创，3取，型图 前景外值炎 比时，点P到坐标厦点的离为 15.如图，左控长为3的正方体6四-46CA中，点5，F分别欲Rn为8上、益的 下列四个结论： ①EF的最小值为5， ②有旦仅有一条直线F与机盖直】 ③有旦仅有一条直绿EF与平面CD平行1 ⑨存在无量是点5，F,使径二面角5-C9-F的大小为 共中，斤有正结洽的序号是 第3K(共6耳) 三，解答题（本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步鼎或证明过程，请 在答题纸上的相应位但作答，】 16.(本小题分13) 如图，在三校柱ABC-ABC中，AA⊥平面ABC,D,E分别为AC,4C的中点， AB=BC=5,AC=AA=2. (I)求证：AC⊥平面BDE, (I)求直线CE与平面ABE所成角的正弦值， 17.(本小题13分) 设番数f问=可如2ax+pj4>0o>0,0<<引且/代冈图象的相 邻两条对称轴之间的距高为号，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中地择两个作为已 知，使得fx)存在且唯一 (1)求函数f(x)的解折式 (Ⅱ)若f(x)图象的对称轴只有一条落在区间0，上，求a的取值花因. 条件0，f()可(-刘： 条件②：f(x)的最大值为1， 条什©，f儿内图泉的一个对常中心为（侣小 注：扣采选择的条件不符合要求，得0分：如果达择多红条件分别解答，按第一姐解答计分。 第4其（共6页） 18.(本小题15分) 根据团家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、 物理、化学、生物6」，为生可根据报考高校婴求和自身特长，从6门等级性考试科目中 自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类 (政治、历史、地理)科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工 类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目