追梦专项总结突破卷(一) 勾股定理&实数-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

— 73 — — 74 — — 75 — 追梦专项总结突破卷(一) 勾股定理 题型一　 勾股定理与面积问题 1. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理, 是我国古代数学的骄傲. 该图由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为 a, 较短直角边长为 b. 若 ab = 10,大正方形面积为 25,则小正方形 边长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则在网格上的 △ABC 中,BC 边上的高是　 　 　 　 . 3. 如图,点 D 在△ABC 中,∠BDC= 90°,AB= 6,AC=BD= 4,CD= 2. (1)求 BC 的长; (2)求图中阴影部分的面积. 4. 某景观区内有一块四边形空地,如图所示,景区管理人员想在这 块空地上铺满观赏草坪,需要测量其面积,经技术人员测量得 ∠ABC= 90°,AB= 20 米,BC= 15 米,CD= 7 米,AD= 24 米. (1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线 AC 的长度; (2)请用你学过的知识帮助管理人员计算出这块空地的面积. 题型二　 最短路径问题 解题思路 所谓最短距离,是指两点间的距离是最短的. 圆柱 沿外表面的最短路径 　 从外壁到内壁的最短路径 直棱柱 甲 　 乙 　 丙 台阶问题 5. 如图,若圆柱的底面周长是 50 cm,高是 120 cm,从底部 A 处沿 侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处,则这条丝线最短为(　 　 ) A. 170 cm B. 70 cm C. 145 cm D. 130 cm 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm,高为 5 cm. 若一 只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂蚁爬 行的最短路径长为(　 　 ) A. 61 cm B. 11 cm C. 13 cm D. 17 cm 7. 如图所示,ABCD 是长方形地面,长 AB = 20 m,宽 AD = 10 m. 中 间竖有一堵砖墙高MN= 2 m. 一只蚂蚱从 A 点爬到 C 点,它必须 翻过中间那堵墙,则它至少要走　 　 　 　 m 的路程. 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为 8 dm、3 dm、2 dm. A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到 点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短 路程为　 　 　 　 dm. 题型三　 利用勾股定理解决折叠问题 类型 1　 三角形中的折叠问题 9. 下图是一张直角三角形纸片,两直角边 AC= 6 cm,BC = 8 cm. 现 将△ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 DE 的长为 (　 　 ) A. 4 cm B. 5 cm C. 15 4 cm D. 25 4 cm 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 — 76 — — 77 — — 78 — 10. 如图,Rt△ABC 中,AB = 9,BC = 6,∠B = 90°,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 5 3 D. 5 2 11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3,0),点 B 的坐 标是(0,4),点 M 是 OB 上一点. 将△ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰 好落在 x 轴上的点 B′处,则点 M 的坐标为(　 　 ) A. ( 3 2 ,0) B. (0, 3 2 ) C. ( 5 2 ,0) D. (0, 5 2 ) 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 2 2 ,AC = 6,点 E 在线 段 AC 上,D 是线段 BC 上的一点,连接 DE. 将四边形 ABDE 沿 直线 DE 翻折,得到四边形 FGDE,当点 G 恰好落在线段 AC 上 时,CG= 2,则 AE= 　 　 　 　 . 类型 2　 长方形中的折叠问题 13. 如图,在长方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将长方形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠,点 D 恰