追梦专项总结突破卷(四) 数据的分析&平行线的证明-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

— 91 — — 92 — — 93 — 追梦专项总结突破卷(四) 数据的分析 题型一　 平均数、中位数、众数 1. 小明同学在某学期德、智、体、美、劳的各项评价得分依次为 10 分、9 分、8 分、9 分、9 分,则小明同学五项评价的平均得分 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 2. 下列表格列举了卡塔尔世界杯优秀球员射门数据,观察表格中 的数据,这组数据的中位数和众数分别是(　 　 ) 球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 劳塔罗 穆西亚拉 次数 32 31 16 16 14 12 A. 32,16 B. 16,31 C. 16,16 D. 16,14 3. 双减政策落地,各地学校大力提升学生核心素养,学生的综合评 价分学习、体育和艺术三部分,学习成绩、体育成绩与艺术成绩 按 5 ∶ 3 ∶ 2 计入综合评价. 若宸宸学习成绩为 90 分,体育成绩 为 80 分,艺术成绩为 85 分,则他的综合评价得分为(　 　 ) A. 84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分 题型二　 数据的离散程度 4. 某市某一周内每天的最高气温为: 6, 8, 10, 10, 7, 8, 8 ( 单 位:℃ ),则这组数据的极差为(　 　 )℃ . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知数据 2, 5, 1, x, 3 的平均数是 3,则这组数据的标准差 是(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 6. 下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩,现要选一名成绩好且 发挥稳定的运动员参加市运动会 100 米短跑项目,应选择(　 　 ) 甲 乙 丙 丁 平均数(秒) 12. 2 12. 1 12. 2 12. 1 方差 6. 3 5. 2 5. 8 6. 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 题型三　 数据的综合分析 7. 方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别为 6 分、8 分、9 分、8 分、9 分,对这些数据分析正确的是(　 　 ) A. 平均数是 9 分 B. 中位数是 8 分 C. 众数是 9 分 D. 方差是 6 8. (重庆一模)体育考试是九年级学生决胜中考的第一关,为了提 升体育成绩,某校九年级学生加强了“开合跳”训练. 为了了解 学生训练情况,从某校九年级随机抽取男生、女生各 40 名进行 1 分钟快速训练,并对训练结果进行整理、描述和分析. 1 分钟 “开合跳”完成的个数用 x 表示,并分成了四个等级,其中 A:80 ≤x≤90,B:70≤x<80,C:60≤x<70,D:x<60,下面给出了部分 信息: ①女生 1 分钟 “开合跳”个数 扇形统计图 　 　 ②男生 1 分钟“开合跳”个数频数统计表 　 等级 A B C D 频数 16 a 8 3 男生 B 组数据:从高到低排列,排在最后面的 10 个数据分别为: 79,78,76,76,75,75,74,74,73,72 男生和女生 1 分钟“开合跳”个数的平均数、中位数、众数、A 等 级所占百分比如表: 平均数 众数 中位数 A 等级所占百分比 男生 78 88 b 40% 女生 78 87 78 30% 根据以上信息,解答下列问题: (1)m= 　 　 　 　 ,a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据分析,你认为该校九年级的男生“开合跳”成 绩更优异,还是女生“开合跳”成绩更优异? 请说明理由(写 出一条理由即可); (3)若该校九年级学生共 1 600 名,估计九年级“开合跳”个数 达到 A 等级的人数. 平行线的证明 题型一　 平行线中常用辅助线的添加方法 类型 1　 见拐点作已知直线的平行线 1. (聊城中考)如图,直线 AB 平行 EF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线 AB 外一点. 若∠BCD = 95°,∠CDE = 25°,则∠DEF 的 度数是(　 　 ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 2. 【阅读理解】 两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进 行转化. 例如:如图 1,MN∥PQ,点 C、点 B 分别在直线 MN、PQ 上,点 A 在直线 MN、PQ 之间. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 图 3 　 　 　 　 　 图 4 求证:∠CAB= ∠MCA+∠PBA. 证明:如图 1,过点 A 作 AD∥MN. ∵ MN∥PQ,∴ AD∥MN∥PQ,∴ ∠MCA = ∠DAC, ∠PBA = ∠DAB, ∴ ∠CAB = ∠DAC + ∠DAB = ∠MCA+∠PBA