追梦专项总结突破卷(三) 二元一次方程组-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级上册初二数学（北师大版）

— 85 — — 86 — — 87 — 追梦专项总结突破卷(三) 二元一次方程组 题型一　 解二元一次方程组 类型 1　 选择适当的方法解方程组 1. 解下列方程组. (1) y= 2x-3 x+y= 6{ ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 2x+y= 3 x-y= 6{ . (3)已知方程组 3x+7y+5z= 28① 4x-2y+z= 9②{ ,求 x+y+z 的值. 类型 2　 设参数法解方程 2. 如果x +3 2 = y-1 3 = z-2 4 ,且 x+y+z= 18,求 x,y,z 的值. 类型 3　 换元法解方程组 3. 【阅读材料】 小明同学遇到下列问题:解方程组 2x+3y 4 +2x-3y 3 = 7 2x+3y 3 +2x-3y 2 = 8 ì î í ï ïï ï ïï ,他发现如 果直接用代入消元法或加减消元法求解,计算量比较大,也容易 出错. 如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数,把(2x-3y)看作 一个数,通过换元,可以比较容易地解决问题. 以下是他的解题 过程: 令 m = 2x+ 3y,n = 2x- 3y,这时原方程组化为 m 4 + n 3 = 7 m 3 + n 2 = 8 ì î í ï ïï ï ïï ,解得 m= 60 n= -24{ ,即 2x+3y= 60 2x-3y= -24{ , 解得 x= 9 y= 14{ . 所以, 原方程组的解 为 x= 9 y= 14{ . 【解决问题】 请你参考小明同学的做法,解决下面的问题: 解方程组 x+y 3 +x-y 5 = 2 x+y 3 -x-y 5 = -1 ì î í ï ïï ï ïï . 题型二　 解含参的二元一次方程组 类型 1　 由方程组解的关系求参数值 4. 已知关于 x,y 的方程组 x+y= 5 4ax+5by= -22{ 与 2x-y= 1 ax-by-8 = 0{ 有相同的 解,求(a+b) 2 023 的值. 5. 已知关于 x,y 的二元一次方程组 x-y= 4a-3 x+2y= -5a{ 的解 x,y 互为相反 数,求 a 的值. 类型 2　 由方程组的错解求参数值 6. 解方程组 ax+by= 6① cx-4y= -2②{ 时,小强正确解得 x= 2 y= 1{ ,而小刚看错了 c,解得 x= 1 y= 2{ . 求出 a、b、c 的值; 7. 甲、乙两人共同解方程组 ax+5y= 15① 4x-by= -2②{ ,由于甲看错了方程①中 的 a,得到方程组的解为 x= -3 y= -1{ ,乙看错了方程②中的 b,得到方 程组的解为 x= 5 y= 4{ ,试计算 a 2 023 +( - b 10 ) 2 022 的值. — 88 — — 89 — — 90 — 题型三　 二元一次方程组的应用 类型 1　 配套问题 8. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 16 个,或制盒底 48 个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有 15 张白铁皮,用来 制盒身和盒底,可以刚好配多少套? (　 　 ) A. 144 套　 　 　 B. 9 套　 　 　 　 C. 6 套　 　 　 　 D. 15 套 9. 以图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,可做成图②中 的竖式和横式的两种无盖纸盒. 现有 m 张正方形纸板和 n 张长 方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则 m+n 的 值可能是(　 　 ) A. 2 022　 　 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 类型 2　 数字问题 10. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题,这些题目叙述生 动、活泼,它们大都是关于方程或方程组的应用题. 由于诗歌的 语言通俗易懂、雅俗共赏,因而一扫纯数学的枯燥无味之感,令 人耳目一新、回味无穷. 请根据下列诗意列方程组解应用题. 周 瑜寿属:而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三, 个位六倍与寿符. 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜? 诗的意 思是:周瑜病逝时的年龄是一个大于 30 的两位数,其十位数上 的数字比个位上的数字小 3,个位上的数字的 6 倍正好等于这 个两位数,求这个两位数. 类型 3　 行程问题 11. 某人骑自行车从 A 地出发去 B 地,先以每小时 12 km 的速度下坡; 再以每小时 9 km 的速度在平路上行驶至 B 地,共用 55 min;回来 时他以每小时 8 km 的速度通过平路后,再以每小时 4 km 的速 度上坡至 A 地,共用 1. 5 h. 则 A,B 两地相距　 　 　 　 km. 12. 甲、乙两地相距 16