精品解析：江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022~2023学年度第一学期12月份南昌市八一中学 高二数学月考试题 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 2. 阿基米德不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 设直线的方向向量为，，，为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（ ） A. B. 或 C. D. 4. 若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面、的夹角为 5. 如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线交椭圆于两点，若点为两点的中点，则直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（    ） A B. C. D. 8. 棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对得5份，部分选对得2份，有选错的得0分. 9. 到直线的距离等于的直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个结论正确的有 （ ） A. 对于任意两个向量，若，则或或 B. 若空间中点 满足，则三点共线 C. 空间中任意三个向量 都满足 D. 对于任意两个向量， 都有 11 圆与圆相交于，两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线长为 D. 线段的中垂线方程为 12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A 此人有4种选课方式 B. 此人有5种选课方式 C. 自习不可能安排在第2节 D. 自习可安排在4节课中的任一节 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求双曲线的渐近线为________. 14. 已知向量，，则的值为_________. 15. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在直线方程是________ 16. 如图，在四面体中，是的重心，G是上的一点，且，若，则___________；若四面体是棱长为2的正四面体，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线C的方程是. （1）求C的焦点坐标和准线方程； （2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度. 18. 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面． （1）求证：； （2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值． 19. 正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求： （1）点到直线的距离； （2）点到平面的距离． 20. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 21. 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值； 22. 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，． （1）若，点O为坐标原点，当时，