第3章 勾股定理单元测试卷 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第3章 勾股定理单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（　　） A． B． C． D． 4．如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长是下列哪一个关于x的方程的根（　　） A．x2+ax＝b2 B．x2+2ax＝b2 C．x2﹣ax＝b2 D．x2﹣2ax＝b2 5．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE：4，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是（　　） A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm 7．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（　　） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC，则PE+PF的长是（　　） A． B．6 C． D． 9．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（　　） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 10．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP＝2PB，GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（　　） A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D．一个直角三角形和一个直角梯形 二．填空题（共6小题） 11．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中点，AE＝CE，∠BAC＝3∠CBD，BD，则AB＝　 　． 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD＝90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是　 　． 13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为　 　． 14．已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是　 　．（只填序号） ①a2b2+h4＝（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2＝b2c2；③由可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是． 15．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则S1　 　S2． 16．如图，已知∠AOB＝45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n＝1，2，3，4，5，6…）．若OA1＝1，则A6B6的长是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A＝45°，∠C＝105°，求A、B两地的直线距离AB的长？（结果精确到1km，，，，） 18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．求AC的长． 19．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2+b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　 　三角形；当△ABC三边分别为6、8、