辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

2022—2023学年度上学期高三年级12月阶段测试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合满足，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知复数，现有如下说法：①；②复数的实部为正数；③复数的虚部为正数，则正确说法的个数为（    ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.记为数列的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出为等比数列的条件是（    ） A. B. C. D.是等比数列 4.已知，则（  ） A. B. C. D. 5. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 6. 如图，已知正三棱柱，E，F分别是 棱上的点．记与所成的角为，与平面 所成的角为，二面角的平面角为，则（    ） A． B． C． D． 7. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”， 是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的 一条直径，且．，是圆上的任意两点，， 点在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间，上有两解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10. 若由函数构造的数列满足，则称为单位收敛函数.下列四个函数中，为单位收敛函数的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设PQ的中点为M，过M作PQ的垂线交x轴于D，下列结论正确的是( ) A. B. C.PQ最小值为p D. 12．如图，正方体中，顶点在平面内， 其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为， 则（    ） A．平面 B．平面平面 C．直线与所成角比直线与所成角大 D．正方体的棱长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则函数的零点个数为___个 14．已知函数的导数为，函数，则的单调递减区间是___． 15.椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为_____． 16.已知三棱锥，P是面内任意一点，数列共9项， ，且则满足上述条件的数列共有___________个. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 问题：已知为等差数列的前n项和，若 . (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．在中，， (1)求角C的大小； (2)求的取值范围． 19．1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． (1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值； (2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围． 20．如图，在四棱锥中，PA面ABCD， ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC， N为PD的中点． (1)求证：AN平面PBC； (2)在线段PD上是否存在一