黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期开学考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 利用斜二测画法画出的直观图（如图），已知，轴，过作轴于，若的面积为4，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，则 D. 若，，，，则 5. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数的最小值是 C. 函数的图象的一条对称轴方程是 D. 函数是偶函数 6. 已知向量，满足，，，则（ ） A B. C. D. 1 7. 已知球O半径为2，三棱锥底面上的三个顶点均在球O的球面上， ，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 位于灯塔处正西方向相距海里的处有一艘甲船燃油耗尽，需要海上加油．位于灯塔处北偏东30°方向有一艘乙船（在处），乙船与甲船（在处）相距海里，乙船为了尽快给甲船进行海上加油，则乙船航行的最佳方向是（ ） A. 西偏南15° B. 西偏南30° C. 南偏西45° D. 南偏西65° 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则不可能是纯虚数 B. 是关于x的方程的一个根 C. D. 若，则在复平面内z对应点Z的集合确定的图形面积为 10. 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则平面MPQ B. 若，则过点M，P，Q的截面面积是 C. 若，则点到平面MPQ的距离是 D. 若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ） A. ，，，有两解 B. 面积S满足，则 C. ，，，则BC边上的高为 D. 若，，则的值为 12. 已知三棱柱为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体外接球的表面积为20π B. 若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为 C. 若，则异面直线AP与所成的角为 D. 若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的坐标为______. 14. 如图正三棱锥，其中，，点分别为校的中点，则四面体的体积为______； 15. 在中，点D在边上（不含端点），，，，的最小值为___________. 16. 已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求角A的值． （Ⅱ）若的面积为，且，求a的值． 18. 已知函数的部分图象如图所示，其中，． （1）求的解析式； （2）设函数，，求的值域． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PB的中点. （1）证明：平面平面PBC； （2）求直线PD与平面AEC所成角正弦值. 20. 如图，四棱锥P－ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点. （1）求证：直线//平面PAD； （2）当AP=AB时，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 21. 如图，在正方体中，棱长为2，为的中点. （1）求到平面的距离. （2）若面，求. 22. 如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，． （1）若，求； （2）点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值． 大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期开学考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（