第二篇 专题06 函数与导数-【师大金卷】2024高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学２２— ２　 专题０６　函数与导数 考向一　利用导数研究函数的单调性 １．(２０２３􀅰河南郑州一测)已知函数f(x)＝lnx＋１． (１)若f(x)≤x＋c,求c的取值范围; (２)设a＞０时,讨论函数g(x)＝f (x)－f(a) x－a 的单调性． ２．(２０２３􀅰福建福州二检)已知函数f(x)＝(x＋１)lnx－ax＋a． (１)若a＝２,试判断f(x)的单调性,并证明你的结论; (２)若x＞１,f(x)＞０恒成立． ①求a的取值范围; ②设an＝ １ n＋１＋ １ n＋２＋ １ n＋３＋ 􀆺＋１２n ,[x]表示不超过x的最大 整数．求[１０an]．(参考数据:ln２≈０􀆰６９) ３．(２０２３􀅰安徽宿州第一次检测)已知函数f(x)＝x２＋a(x－lnx) －bex (e为自然对数的底数),a,b∈R． (１)当b＝０时,讨论f(x)在(０,＋∞)上的单调性; (２)当b＝１时,若存在x∈[１,e],使f(x)＞０,求a的取值范围． 考向二　利用导数研究函数的极值与最值 ４．(２０２３􀅰湖南株洲一模)已知函数f(x)＝aex－１２x ２－３８ 有两个极 值点x１,x２(x１＜x２)． (１)若f(x１)＝０,求a的值; (２)若 x２ x１ ≥２,求a的取值范围． ５．(２０２３􀅰广东广州综合测试(一))已知a＞０,函数f(x)＝(１－ax)􀅰 (ex－１)． (１)若a＝１,证明:当x＞０时,f(x)＜ln(x＋１); (２)若函数h(x)＝ln(x＋１)－f(x)存在极小值点x０,证明:f(x０) ≥０． ６．(２０２３􀅰湖北武汉二月调研)已知关于x的方程ax－lnx＝０有两 个不相等的正实根x１ 和x２,且x１＜x２． (１)求实数a的取值范围; (２)设k 为常数,当a 变化时,若xk１x２ 有最小值ee,求常数k 的值． 新高考数学２２—１ 新高考数学２２— ４　 考向三　利用导数研究函数的零点问题 ７．(２０２３􀅰山东济宁一模)已知函数f(x)＝(x－３)ex－e a ２ (x２－ ４x)． (１)当a＝１时,求函数f(x)的单调区间; (２)当０＜a＜２时,讨论函数f(x)的零点个数． ８．(２０２３􀅰辽宁沈阳质量监测(一))已知f(x)＝(x２－２x)lnx＋ (a－１２)x ２＋２(１－a)x,a＞０． (１)讨论f(x)的单调性; (２)若f(x)有两个零点,求a的取值范围． ９．(２０２３􀅰山东威海一模)已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点． (１)求实数a的取值范围; (２)设x１,x２ 是f(x)的两个零点,求证:f′(x１x２)＜０． 考向四　利用导数证明不等式 １０．(２０２３􀅰四川成都一诊)已知函数f(x)＝lnx＋a－１,a∈R． (１)若f(x)≤x,求a的取值范围; (２)当a∈(０,１]时,证明:f(x)≤ (x－１)ex ea ． １１．(２０２３􀅰河北石家庄质量检测(一))伯努利不等式,又称贝努利 不等式,由数学家伯努利提出:对于实数x＞－１且x≠０,正整数 n不小于２,那么(１＋x)n≥１＋nx．研究发现,伯努利不等式可以 推广,请证明以下问题． (１)证明:当α∈[１,＋∞)时,(１＋x)α≥１＋αx对任意x＞－１恒 成立; (２)证明:对任意n∈N∗,１n＋２n＋３n＋􀆺＋nn＜(n＋１)n 恒 成立． １２．(２０２３􀅰内蒙古呼和浩特一测)已知函数f(x)＝x２－４x＋４ ＋alnx． (１)讨论f(x)的单调性; (２)若f(x)有２个不同的极值点x１,x２(x１＜x２),求证: f(x１) x２ ＋ x２１＞ ３ ４． 新高考数学２２—３ 即|PF1·|SQ2=|QFI·ISP2. ②当m=-2k时，直线1：y=k(x-2) 4 假设存在点T(x。,O),使直线MT,NT的倾斜角互补， 直线BC的方程为 则直线MT,NT的斜率之和为O. 设M(xy),V(.·y), y+2=+2(x-1D=4 -2x-1)@, y=k(x-2), 能+号-1.08+r-12w+12-6=0… 由 x=出业一y十y 联立③④，解得 y:一y+ .42=(12k)2-4(3+4)(12-36)>0, 2(M十2) 即5k+12>0恒成立， y= 为一y十4' 12k2 ，x十x3十4=26 即Gy1一业十业 2(y+2)) 3k2+4 为一+4‘-y+4 +=0 2(y+3) X3-xo -o 直线EK的斜率kx三 M一为十4 2(4十) .k(x1-2)(x-xo)+k(x,-2)(x-x)=0, 为二十业-(-1) 3%为十4： y一为十4 即2x1x1-(x+2)(x4十x1)+4x=0, 2(y十) 246-7 3k+4 -（x+