第二篇 专题03 概率与统计-【师大金卷】2024高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学１９— ２　 专题０３　概率与统计 考向一 条件概率与全概率公式的应用 １．(２０２３􀅰湖北省四市联考)某数学兴趣小组为研究本校学生数学 成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽 取样本容量为２００的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观 测数据整理如下: 语文成绩 优秀 不优秀 合计 数学成绩 优秀 ５０ ３０ ８０ 不优秀 ４０ ８０ １２０ 合计 ９０ １１０ ２００ (１)根据α＝０􀆰０１０的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩 有关联? (２)在人工智能中常用L(B|A)＝P (B|A) P(B|A) 表示在事件A 发生的 条件下事件B 发生的优势,在统计中称为似然比．现从该校学生 中任选一人,A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”,B 表示“选到 的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据,估计L(B|A)的值; (３)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出８人组 成一个小组,从抽取的８人里再随机抽取３人参加数学竞赛,求 这３人中,语文成绩优秀的人数X 的概率分布列及数学期望． 附:χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)． α ０．０５０ ０．０１０ ０．００１ xα ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８ ２．(２０２３􀅰山东菏泽一模)为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展, 某校成立了生物科技小组,在同一块试验田内交替种植 A,B,C 三种农作物(该试验田每次只能种植一种农作物),为了保持土壤 肥度,每种农作物都不连续种植,共种植三次．在每次种植 A后会 有１ ３ 的可能性种植B,２３ 的可能性种植C;在每次种植B的前提下 再种植 A的概率为１４ ,种植C的概率为３４ ,在每次种植C的前提 下再种植 A的概率为２５ ,种植B的概率为３５． (１)在第一次种植B的前提下,求第三次种植 A的概率; (２)在第一次种植 A的前提下,求种植 A作物次数X 的分布列及 期望． 考向二　统计案例 ３．(２０２３􀅰广东湛江一模)某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂 为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中 的１００件产品的关键指标(单位:cm),经统计得到下面的频率分 布直方图: (１)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数x和方差 s２．(用每组的中点代表该组的均值) (２)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布 N(μ,σ２),用直方图的平均数估计值x作为μ 的估计值μ̂,用直方 图的标准差估计值s作为σ估计值σ̂． ①为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测１０ 个零件的关键指标,如果关键指标出现了(μ－３σ,μ＋３σ)之外的 零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备． 下面是某个生产周期中抽测的１０个零件的关键指标: ０．８ １．２ ０．９５ １．０１ １．２３ １．１２ １．３３ ０．９７ １．２１ ０．８３ 利用μ̂和σ̂判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． ②若设备状态正常,记X 表示一个生产周期内抽取的１０个零件 关键指标在(μ－３σ,μ＋３σ)之外的零件个数,求P(X≥１)及X 的 数学期望． 参考公式:直方图的方差s２＝∑ n i＝１ (xi－x)２pi,其中xi 为各区间的 中点,pi 为各组的频率． 参考数据:若随机变量X 服从正态分布N(μ,σ２),则P(μ－３σ≤ X≤μ＋３σ)≈０􀆰９９７３,０．０１１≈０􀆰１０５,０􀆰０１２≈０􀆰１１０,０􀆰９９７３９ ≈０􀆰９７６０,０􀆰９９７３１０≈０􀆰９７３３． 新高考数学１９—１ 新高考数学１９— ４　 ４．(２０２３􀅰湖北省七市(州)３月联合统一调研测)某市举行招聘考 试,共有４０００人参加,分为初试和复试,初试通过后参加复试．为 了解考生的考试情况,随机抽取了１００名考生的初试成绩,并以 此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示． (１)根据频率分布直方图,试求样本平均数的估计值; (２)若所有考生的初试成绩X 近似服从正态分布N(μ,σ２),其中 μ为样本平均数的估计值,σ≈１３,试估计初试成绩不低于８８分的 人数; (３)复试共三道题,第一题考生答对得５分,答错得０分,后两题 考生每答对一道题得１０分,答错得０分,答完三道题后的得分之 和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试,他在复试中第一题 答对的概率为３ ４ ,后两题答对的概率均为３ ５ ,且每道题回答正确与 否互不影响．记该考生的复试成绩为Y,求Y 的分布列及均值． 附:若随机变量X 服从正态分布N(μ,σ２),则P(μ－σ＜X＜μ＋σ) ＝０􀆰６８２７,P(μ－２σ＜X＜μ＋２σ)＝０􀆰９５４５,P(μ－３σ＜X＜μ＋ ３σ)＝０