第二篇 专题02 数列-【师大金卷】2024高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学１８— ２　 专题０２　数列 考向一　数列的通项公式和数列求和问题 １．(２０２３􀅰黑龙江省哈尔滨市第三中学一模)已知递增等差数列 {an}满足:a２＋a６＋a７＝２７,a１,a２,a５ 成等比数列． (１)求数列{an}的通项公式; (２)若bn＝ an􀅰２ an＋１ ２ an＋１an＋２ ,求数列{bn}的前n项和Tn． ２．(２０２３􀅰河南郑州第一次质量预测)已知数列{an}(n∈N∗)满足 a１ ２＋ a２ ２２ ＋􀆺＋ an ２n ＝n－２＋ １ ２n－１ ． (１)求数列{an}的通项公式; (２)若bn＝an􀅰cosnπ,求数列{bn}的前２n项和T２n． ３．(２０２３􀅰内蒙古呼和浩特市第一次质量数据监测)给出以下条件: ①a２,a３＋２,a６＋４成等比数列;②S２,a６,S４＋４成等比数列; ③１a５ 是１ S２ 与１ S５ 的等差中项．从中任选一个,补充在下面的横线上, 再解答． 已知单调递增的等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a１＝２, 　　　　． (１)求{an}的通项公式; (２)令 bnan{ }是以１为首项,２为公比的等比数列,求数列{bn}的前n 项和Tn． (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．) ４．(２０２３􀅰广东省新高考调研)已知数列{an}和{bn}满足a１＝１, b１＝２,an＋１＝３an－(－１)nbn,bn＋１＝３bn－(－１)nan． (１)求{a２n＋b２n}的通项公式; (２)令cn＝an＋(－１)nbn,求数列{cn}的前２n项和T２n． 考向二　证明数列为等差或等比数列问题 ５．(２０２３􀅰湖北省高中名校联盟第三次联合测试)已知正项数列 {an},其前n项和Sn 满足２Sn＝an＋ １ an (n∈N∗)． (１)求证:数列{S２n}是等差数列,并求出an 的表达式; (２)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak＋１,ak＋２,使得 １ ak ,１ ak＋１ , １ ak＋２ (k∈N∗)构成等差数列? 请说明理由． ６．(２０２３􀅰湖北省３月调研)已知数列{an}的首项a１＝ ２ ３ ,且满足 an＋１＝ ２an an＋１ ． (１)求证:数列 １an －１{ }为等比数列; (２)设数列{bn}满足bn＝ １ an －１,n＝２t,t∈N∗, n＋２ n ＋ n n＋２－２ ,n＝２t－１,t∈N∗, ì î í ï ïï ï ï 求最 小的实数m,使得b１＋b２＋􀆺＋b２k＜m 对一切正整数k均成立． 考向三　数列与不等式相结合问题 ７．(２０２３􀅰江苏省南京市第一中学２月调研)在①２S２n－(n２＋n－２)Sn －(n２＋n)＝０;②a２n＋２an－n＝２Sn;③ Sn＋１ Sn ＝n＋２n ,a１＝１,三个 条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答．注:如果选择 多个条件分别作答,按第一个解答计分． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且　　　　． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝２an－１,若数列{cn}满足cn＝ bn＋１ bn􀅰bn＋１ ,求证:c１＋c２＋ 􀆺＋cn＜１． 新高考数学１８—１ 新高考数学１８— ４　 ８．(２０２３􀅰河北唐山一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an＋ Sn＋１＝Sn＋(－１)n＋１􀅰n． (１)求S２n; (２)令bn＝ １ S２n ,证明:n∈N∗,b１＋b２＋b３＋􀆺＋bn＜２． ９．(２０２３􀅰山东菏泽一模)已知首项不为０的等差数列{an},公差d ≠０,at＝０(t为给定常数),Sn 为数列{an}前n项和,且Sm１＝Sm２ (m１＜m２),{bn}为m２－m１ 所有可能取值由小到大组成的数列． (１)求bn; (２)设cn＝(－１)n ２n＋１ (bn＋１＋１)(bn＋１) ,Tn 为数列{cn}的前n项和, 证明:T２n≤－ １ ６． １０．(２０２３􀅰山东德州期末)已知公差不为零的等差数列{an}的前n 项和为Sn,S３＝６,a２,a４,a８ 成等比数列,数列{bn}的前n项和 Tn＝２bn－n． (１)求数列{an}和{bn}通项公式; (２)求∑ １００ k＝１ a２k􀅰cos(ak􀅰π)的值; (３)证明:２３≤∑ n i＝１ (１bi－ １ bi＋１ ) ＜１． 考向四　与数列相关的数学情景问题 １１．(２０２３􀅰福建省福州市二检)欧拉函数φ(n)(n∈N∗)的函数值等 于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数,例如:φ(１) ＝１,φ(４)＝２． (１)求φ(３２),φ(３３); (２)令an＝ １ ２φ (３n),求数列 log３anan{ }的前n项和． １２．(２０２３􀅰广东省佛山市