圆与圆的方程小结课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

小结 圆与圆的方程 北师大版选择性必修一 圆与圆的方程 圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 复习回顾 专题一 圆的方程 圆的标准方程 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程． (2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2. 圆的一般方程 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为.故有： (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以（ 为圆心，以为半径的圆； (2)当D2＋E2－4F ＝0时，方程表示一个点； (3)当D2＋E2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 一般地 方程 表示圆的充要条件是 高考方向 一是考察用待定系数法求圆的标准方程或一般方程，二是考查圆的方程的应用。（以选择填空为主，难度一般） 【2022全国乙卷】过点（0,0）,(4,0)，(-1,1)，（4,2）中的三点的一个圆的方程为________ 1. 经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________． 2．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程 专题二．直线与圆以及圆与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (2)代数法：判别式Δ＝－4ac (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离． 高考方向（热点题型） 一是判断直线与圆的位置关系； 二是考查直线与圆的相交弦长或已知弦长求圆的方程等； 三是直线与圆相切问题； 【2018全国Ⅰ卷】直线与圆交于A,B两点，则|AB|= 1.【2021高考全国Ⅰ卷】（多选题）已知点P在圆上，点A(4,0)，B（0,2），则（） A.点P到直线AB的距离小于10 B. 点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PAB最小时，|PB|=3 D. 当∠PAB最大时，|PB|=3 练习 练习 2.【2021新高考全国Ⅱ卷】（多选题）已知直线l:ax+by-=0与圆C：，点A（a,b），则下列说法正确的是（） A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则l与圆C相切 3.[2020全国Ⅱ卷]若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为 练习 4．[2020全国Ⅰ卷]已知圆,过点（1,2）的直线被圆所截得的弦长的最小值为 问题 解题技巧 图例 直线与圆位置关系判断 利用圆心到直线的距离 d与半径 r比较进行判断 求弦长 巧借垂径定理，利用|AB|＝ 求解直线与圆相交所得弦长 拔高训练 [2022新高考全国Ⅰ卷]写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 判断两圆的位置关系用几何法时，相交、内切、内含，要用到两圆半径差的绝对值． 总结提升 圆与圆的相切问题，要区分“内切”，还是“外切”． 圆与圆的相交，不等关系是双向的，即 |r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2. $$