2.11 有理数的混合运算 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

11　有理数的混合运算 本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的．它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算．它是本章的重点之一，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础． 【复习导入】 活动内容：完成下列题目． 问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？ 问题2：完成下列运算： 12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2. 问题3：尝试解决： (－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2. 【说明与建议】　说明：通过回顾小学时学过的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题． 命题角度1　有理数的混合运算 1．计算： (1)5－8÷(－2)＋4×(－3); 解：原式＝5＋4－12 ＝－3. (2)－22×(－)＋8÷(－2)2； 解：原式＝－4×(－)＋8÷4 ＝2＋2 ＝4. (3)－32＋(－4)2×2－(－5)÷(－); 解：原式＝－9＋16×2－25 ＝－9＋32－25 ＝－2. (4)－14－×[|－2|－(－3)2]－(－2)2. 解：原式＝－1－×(2－9)－4 ＝－1－×(－7)－4 ＝－1＋－4 ＝－. 命题角度2　有理数的规律探究 2．观察下面三行数： ①2，－4，8，－16，32，－64，…； ②0，－6，6，－18，30，－66，…； ③1，－2，4，－8，16，－32，…； (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②行，第③行数与第一行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第八个数，计算这三个数的和． 解：(1)第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘－2得到的，即2，2×(－2)，2×(－2)2，2×(－2)3，…； (2)第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以2得到的，即2÷2，2×(－2)÷2，2×(－2)2÷2，2×(－2)3÷2，…； 第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减2得到的，即2－2，2×(－2)－2，2×(－2)2－2，2×(－2)3－2，…； (3)每行的数第8个数的和是：2×(－2)7＋[2×(－2)7÷2]＋[2×(－2)7－2] ＝－256－128－258 ＝－642. 课题 11　有理数的混合运算 授课人 素养目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣. 教学重点 应用有理数的混合运算的法则进行运算． 教学难点 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.有理数的运算顺序是什么？ 2．计算(口答)： (1)－23；(2)2×32 ；(3)6÷(－); (4)3＋8÷4. 复习旧知，同时为新知做准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 多媒体展示24点游戏的画面． 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容． 以游戏的形式激发学生兴趣和求知欲，同时为顺利展开新课做铺垫. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 处理方式：学生回答后教师提出新的要求：尝试解决下面的问题． 1．计算： (1)18－6÷(－2)×(－); (2)÷(＋)÷－7. 解：原式＝18－(－3)×(－) ＝18－1 ＝17. (2)解：原式＝÷×12－7 ＝××12－7 ＝6－7 ＝－1. 师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法、加法运