2.6 有理数的加减混合运算 ——运算律的应用 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第2课时　有理数加减混合运算中的运算律的应用 本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算，通过对有理数加减混合运算及加法运算，引导学生对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算． 【复习导入】 我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续学习加减混合运算． 问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律． 问题2：说出下列各式的意义并计算出结果． －(－3)，－(＋8)，＋(＋2)，＋(－8)． 问题3： 计算：(1)4.7－3.4＋(－8.3)；(2)1－－(－)；(3)＋(－)＋1＋；(4)(－)－＋2. 【说明与建议】　说明：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时也让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并可运用加法交换律和结合律简化运算．既巩固了前面的知识，又为本节课学习“代数和”做好铺垫．建议：问题1让学生回答，教师加以补充：在做有理数减法运算时可以将减法统一成加法，再运算，加法的运算律可以简化运算．问题2让一名学生回答，根据学生回答的情况教师简要地说明在一个数前面加负号表示它的相反数，在一个数前面加正号表示这个数本身．问题3让四位学生板书解题过程，其余的学生分组完成，2分钟之后由各组选一名学生来批改黑板上的题目，如果有错误应加以改正． 命题角度　有理数加减混合运算中的运算律的应用 1．下列运用加法交换律正确的是(C) A．－3－8＋9－11＝－3－8＋11－9 B．－3＋8－9－11＝－11＋3＋8－9 C．－8＋5－2＋13＝－8－2＋5＋13 D．－8＋5－2－13＝－8＋5＋2－13 2．式子7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了(D) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 3．计算： (1)3.43－2＋6.57－5； 解：原式＝(3.43＋6.57)－(2＋5) ＝10－8 ＝2. (2)(－)＋(＋)＋(－)＋(－)． 解：原式＝[(－)＋(－)]＋[(＋)＋(－)] ＝(－)＋(＋) ＝－. 课题 第2课时　有理数加减混合运算中的运算律的应用 授课人 素养目标 1.能进行包含分数或小数的有理数的加减混合运算. 2.能适当运用运算律简化有理数的混合运算，并能用数学知识解决实际问题. 3. 培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决问题. 4.体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的计算能力. 教学重点 依据运算法则和运算律准确地进行有理数的加减混合运算． 教学难点 利用加法运算律简化运算． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 课前练习 快速说出下面算式的答案 (1)－10＋(－1); (2)180＋(－10); (3)0＋(－2.5)； (4)9－(－5)；(5)6＋(－5)－3 ; (6)(－1.5)＋5－3.5. 复习巩固，为进一步学习加减混合运算奠定基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 1．教师出示课件： 猜一猜：观察图片：教师以飞机进行特技表演，飞行的高度变化引入： 对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？ 你能通过列式计算此时飞机的高度吗？ 4.5－3.2＋1.1－1.4＝？ 学生对有理数的运算已有认识，以飞机进行特技表演，计算飞机的高度为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.针对【课堂引入】中的列式进行计算. 方法一：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) ＝1.3＋1.1＋(－1.4) ＝2.4＋(－1.4) ＝1(千米) 方法二：4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4－1.4 ＝1(千米) 师生活动：教师鼓励学生用不同的方法进行解答，并找两名学生板演，其他学生练习本上书写，适时引导学生顺利解答，教师最后课件呈现答案. 问题：通过比较以上两种算法，你发现了什么？ 找出不同点和相同点. 相同点：都是从左向右计算. 不同点：方法一是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算. 教师引导学生进一步总结加减混合运算法则： 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算： 议一议： 4.5 ＋ (－3.