福建省泉州市晋江市华侨中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023年暑假阶段质量检测数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 方程的根是（ ） A x1＝，x2＝ B. x1＝1，x2＝ C. x1＝x2＝ D. x1＝，x2＝5 7. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 若实数，且满足，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 化简为最简二次根式结果是___________． 13. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 14. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩月平均增长率为x，则可列方程____． 15. 若m是方程一个根，则的值为____________． 16. 关于的方程有有理根，则整数的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列解方程 （1） （2） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件为，解得，∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； （2）已知a、b、c为的三边长，化简：． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）若1是该方程的一个根，求m的值． （2）若一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 23. 已知a，b是方程的两个不相等的实根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 24. 关于x方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）设，是方程的两个根，记，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 25. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 2023年暑假阶段质量检测数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2022 【16题答案】 【答案】0或6 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】，3 【21题答案】 【答案】（1）1 （2） 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）且 【23题答案】 【答案】（1）13 （2