专题19锐角三角函数（精选45道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】 专题19锐角三角函数（精选45道） 一．选择题（共12小题） 1．（2023•日照）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，则灯塔的高度AD大约是（　　）（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73） A．31m B．36m C．42m D．53m 2．（2023•威海）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•威海）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1°＝60′＝3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1″．太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形底边长为（　　） A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米 4．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　） （精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60） A．28m B．34m C．37m D．46m 5．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝ 6．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数） A．188m B．269m C．286m D．312m 9．（2021•德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）． A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 10．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（　　） A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 11．（2021•日照）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　） A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m 12．（2021•烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为m； 按键的结果为n； 按键的结果为k． 下列判断正确的是（　　） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 二．填空题（共8小题） 13．（2023•泰安）在一次综合实践活动中，某学校数