专题16圆解答题（精选34道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】 专题16圆解答题（精选34道） 一．解答题（共34小题） 1．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC． （1）求点P的坐标； （2）求cos∠ACB的值． 2．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题： 如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE． （1）求证：A，E，B，D四点共圆； （2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线； （3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． 3．（2023•威海）已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD． （1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由； （2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G．求证：AG＝AF． 4．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长． 5．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F． （1）求证：BC＝DE； （2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC； （3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长． 6．（2023•济宁）如图，已知AB是⊙O的直径，CD＝CB，BE切⊙O于点B，过点C作CF⊥OE交BE于点F，EF＝2BF． （1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE； （2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN＝60°，连接MN．请问：三条线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论． ​ 7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径． 8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆 交于点D． （1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC； （2）求证：AB：AC＝BF：CF； （3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF； （4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 9．（2023•枣庄）如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BE＝3，AB＝4，求BC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）． 10．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长． 11．（2023•烟台）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值． 12．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是⊙O的切线； （2）若HA＝3，cosB＝，求CG的长． 13．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD． （1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线； （2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 14．（2022•泰安）问题探究 （1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线． ①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE； ②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2