专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】 专题11二次函数解答压轴题（精选50道） 一．解答题（共50小题） 1．（2023•泰安）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C． ​ （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BCP面积为5，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，小明经过探究发现：位于x轴下方的抛物线上，存在一点D，使∠DAB与∠ACB互为余角；你认为他探究出的结论是否正确？若正确，求出点D的坐标；若不正确，请说明理由． 2．（2023•日照）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D． （1）求点C，D的坐标； （2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标； （3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH． ①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标； ②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值． 3．（2023•威海）城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内．当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩．防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6米，求步行通道的宽OE．（结果精确到0.1米） 参考数据：≈1.41． 4．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A（1，0），C（5，0），顶点坐标为E（m1，k）．抛物线L2交x轴于点B（2，0），D（10，0），顶点坐标为F（m2，k）． （1）连接EF，求线段EF的长； （2）点M（﹣7，d1）在抛物线L1上，点N（16，d2）在抛物线L2上．比较大小：d1　 　d2； （3）若点P（n+3，f1），Q（2n﹣1，f2）在抛物线L1上，f1＜f2，求n的取值范围． 5．（2023•东营）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时，BC＝4． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离． 6．（2023•菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米． （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 7．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值． 8．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？ （3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． ​ 9．（2023•聊城）如图①