黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 德强高中 2023-2024 学年度上学期开学验收考试 高三学年 数学试题（I卷） 命题人：徐杨 答题时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．命题： 20 0 00, 1 0x x x     的否定是（ ） A． 20 0 00, 1 0x x x     B． 20, 1 0x x x     C． 20 0 00, 1 0x x x     D． 20, 1 0x x x     2．已知全集      1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 3, 4,5U A B   ，则∁�(� ∪B)=（ ） A．U B． 1,2,4,5 C． 3 D． 3．若 1a b  ，0 1c  ，则（ ） A． log loga bc c B． log logc ca b C． cca b D． a bc c 4．已知正项等比数列 na ，若 3 5 5 664, 2 8a a a a   ，则 2a （ ） A．16 B．32 C．48 D．64 5．“ cos 0  ”是“函数 ( ) sin( ) cosf x x x   为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 π 1sin 6 3 x       ，则 2πcos 2 3 x      （ ） A． 7 9  B． 2 9  C． 29 D． 7 9 7．已知 ln2 ln6 ln7 2 6 7 a b c  ， ， ，则（ ） A．c b a  B．b a c  C．b c a  D． a b c  8．若  2e ln e 0 0 x a x ax a x      ，则 a的取值范围为（ ） A．  20,e  B． 2e0, 2       C． 2 1 ,e e      D． 21 e, e 2       试卷第 2页，共 4页 二．多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9．已知函数   sin 3 cosf x x x  ，则下列结论正确的为（ ） A．  f x 的最小正周期为 π B．  f x 的图象关于 π2x  对称 C．  f x 的最小值为 1 D．  f x 在区间 π , π 2      上单调递增 10．已知正 n边形的边长为 a，内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则（ ） A．当 4n  时， 2R a B．当 6n  时， 3 2 r a C． π2sin 2 aR n  D． 2 tan 2 aR r π n   11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 siny A t ，我们听到的声 音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数   1 1sin sin 2 2 f x x x  ，则当  0,2πx 时， 函数  f x 一定有（ ） A．三个不同零点 B．在  0, π 上单调递增 C．有极大值，且极大值为 3 3 4 D．一条切线为 y x 12．已知函数   3 1 ( 0) 4 f x x ax a   ， ，，其中  , 0 1 2 3， ，，，i i iA x y i 是其图象上四个不重合的点，直线 0 3A A 为 函数  f x 在点 0A 处的切线，则（ ） A．函数  f x 的图象关于 10, 4       中心对称 B．函数  f x 的极大值有可能小于零 C．对任意的 1 0> 0x x ，直线 0 3A A 的斜率恒大于直线 0 1A A的斜率 D．若 1 2 3, ,A A A 三点共线，则 1 2 0+ 2x x x . 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．写出一个定义域为R 且图象不经过第二象限的幂函数  f x  . 14．设 π 1tan 4 4       ， πtan 4       ． 试卷第 3页，共 4页 15．已知定义域为 R 的偶