河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题

郑州外国语学校2023-2024学年高三上期第一次调研考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“，”的（ ） A 充分必要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. －i C. 1 D. －1 4. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A. 若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B. 若直线a在平面α外，则a∥α C. 若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D. 若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线 6. 已知命题p：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p是q的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ） A. 0.65 B. 0.45 C. 0.35 D. 0.2 8. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设随机变量的分布列如表： 1 2 3 … 2020 2021 … 则下列说法正确的是（ ） A. 当为等差数列时， B. 数列的通项公式可能为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程仅有3个实数解 12. 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与所成角为 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___． 14. 的展开式中的系数为 __．（用数字作答） 15. 经过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，，当取最大值时，直线的方程为______. 16. 若不等式对任意成立，则实数的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 如图，三角形的内角，，所对的边分别为，，，． （1）求． （2）若，，，求的长． 18. 某农业兴趣小组针对两种肥料作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表： 高株 矮株 合计 使用肥料A 20 90 110 使用肥料B 40 70 110 合计 60 160 220 （1）根据上面的列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关； （2）为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望. 附：. 0.10 005 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 19. 已知数列前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，，. （1）求，； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 20. 如图，在三棱锥中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. （1）求二面角的大小； （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值. 21. 已知椭圆C：的离心率，短轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切