青海省西宁市北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理科）试卷

2022-2023学年青海省西宁市北外附属新华联外国语 高级中学高二（下）期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 曲线在点处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是(    ) A. B. C. D. 3. 某农场给某种农作物施肥量单位：吨与其产量单位：吨的统计数据如表： 施肥量吨           产量吨         由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(    ) A. B. C. D. 4. 如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是(    ) A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 5. 已知直线：与圆：，则上各点到的距离的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 若函数，则(    ) A. B. C. D. 7. 若复数，则(    ) A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于(    ) A. B. C. D. 10. 已知离散型随机变量的分布列如下： 由此可以得到期望与方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知随机变量的分布列为，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 12. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设函数，则 ______ ． 14. 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是______． 15. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，若点在第四象限，则实数的取值范围是______． 16. 展开式中，的系数为______ 以数字形式作答． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在的展开式中，求： 第项的二项式系数； 含的项的系数． 18. 本小题分 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了名老人，结果如表： 性别 接种情况 男 女 未接种 已接种 估计该地区老人中，已接种疫苗的比例； 能否有的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？ 附：参考公式：，其中 19. 本小题分 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作． 求该工艺师进行次制作，恰有一件优秀作品的概率； 若该工艺师制作次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望； 20. 本小题分 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 求和的直角坐标方程； 求上的点到距离的最小值． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 已知，曲线与曲线相交于，两点，求． 22. 本小题分 已知函数，． 若图像在处的切线过点，求切线方程； 当时，若，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由，得， ， 则曲线在点处的切线方程为，即． 故选：． 求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案． 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：复数，共轭复数为： 故选：． 利用复数的除法运算法则，化简复数为的形式即可得到共轭复数． 本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查． 3.【答案】  【解析】解：，， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中为， ， ， 线性回归方程是， 广告费用为万元时销售额为吨， 故选C． 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为代入，预报出结果． 本