辽宁省丹东市第五中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年辽宁省丹东五中八年级(下)期中数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 年北京冬奥会己顺利闭幕,下列历届冬奥会会徽的部分图案中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. B. C. D. 3. 若,则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列关于等腰三角形的说法错误的是( ) A. 等腰三角形的角平分线,中线,高线互相重合,简称“三线合一” B. 等腰三角形两底角的平分线相等 C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 等腰三角形两腰上的中线相等 5. 如图,函数和的图象相交于点,则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6. 如图,已知中,,,是边上的高,是的平分线,则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 若分式中的、的值同时扩大到原来的倍,则分式的值( ) A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的倍 D. 是原来的倍 8. 如图,在中,,,,分别是,,上的点,且,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 某次数学竞赛共有道题,评分办法是:每答对一道题得分,每答错一道题扣分,不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛,成绩超过了分,且只有一道题未作答.设该同学答对了道题,根据题意,下面列出的不等式正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,已知为的角平分线,且,为延长线上一点,过点作于点,则下列结论:可由绕点旋转而得到;;;;正确的个数为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共8小题,共16.0分) 11. 若分式有意义,则实数的取值范围为_. 12. 若多项式是一个完全平方式,则的值应为_. 13. 如图,绕点逆时针旋转得到,若,,则的度数是_. 14. 如图,在中,边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点,这两条垂直平分线分别交于点、已知的周长为,分别连接、、,若的周长为,则的长为_ . 15. 若不等式无解,则实数的取值范围是_. 16. 若关于的方程有增根,则的值是_. 17. 在平行四边形中,,平分交于点,平分交于点,且,则 _ . 18. 如图,正的边长为,以边上的高为边作正,与公共部分的面积记为;再以正边上的高为边作正,与公共部分的面积记为;,以此类推,则 _ . 三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. 本小题分 因式分解: ; . 20. 本小题分 解不等式组. 21. 本小题分 在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为:,,. 将向左平移个单位,向下平移个单位,平移后点的坐标为_ ; 将绕点顺时针旋转,在网格中画出旋转后得到的,点的坐标为_ ; 在的条件下,线段扫过的面积为_ . 22. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 解方程:. 23. 本小题分 如图,、是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:线段与线段有怎样的关系?并对你的猜想加以证明. 24. 本小题分 为了改善社区环境,某社区计划对的区域进行绿化,社区委员会对甲、乙两个工程队考查发现,甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的倍,如果两队各自独立完成社区的绿化任务,甲队比乙队少用天,求甲、乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积. 25. 本小题分 甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案:在甲商场购买商品超过元之后,超过部分按折优惠;在乙商场购买商品超过元之后,超过部分按折优惠,设甲商场实际付费为元,乙商场实际付费为元,顾客购买商品金额为元. 分别求出,与的函数关系式;( ) 比较顾客到哪个商场更优惠,并说明理由. 26. 本小题分 通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整. 原题:如图,点、分别在正方形的边、上,,连接,试猜想、、之间的数量关系. 思路梳理: 把绕点逆时针旋转至,可使与重合,由,得,即点、、共线,易证≌ _ ,故EF、、之间的数量关系为_ . 类比引申: 如图,点、分别在正方形的边、的延长线上,,连接,试猜想、、之间的数量关系为_ ,并给出证明. 联想拓展 如图,在中,,,点、均在边上,且,若,,直接写出和的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:选项A、、均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形, 选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形, 故选:. 把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图