江苏省南京市秦淮区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

江苏省南京市秦淮区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试 题汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一.解一元二次方程因式分解法（共1小趣） 1.(2020秋·秦淮区期末)解方程：x2-4r=0. 二.一元二次方程的应用（共1小题） 2.(2021秋·秦淮区期末)探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B, 它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？” (1)当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形 B相邻两边的长分别是x和y,根据题意，得方程组 Xy2消去y,化简得2x2.76 y=3 =0.解得x1=」 x2= ,满足要求的矩形B存在。 (2)如果已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满 足要求的矩形B, (3)设矩形A相邻两边的长分别为m和n,若所求矩形B存在，请直接写出m和n满 足的关系式 三.待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 3.(2021秋·秦淮区期末)已知二次函数y=2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1, 0). (1)求二次函数的解析式： (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位 四.二次函数的应用（共2小题） 4.(2021秋·秦准区期末)某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小 区所有居民进行核酸检测.从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y 与x成二次函数关系（如图所示），如果没有开始检测，那么在第10分钟时，等候检测 的人数会达到最大值150人 (1)求0~10分钟内，y与x之间的函数表达式. (2)若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的 5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多？最多是多少人？ ↑人数 150 50 0 10 分钟 5.(2022秋·秦淮区期末)某塑料大初如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似 看作抛物线形，现测得AB=6m,最高点D到地面AB的距离为2.5m,点D到墙BC的 距离为1m.求墙高BC 光线 B @ ② 五.圆周角定理（共1小题） 6.(2021秋·秦淮区期末)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=BD,AC为直径， 过点D作BC的垂线，垂足为E. (1)求证：CD平分∠ACE, (2)若AC=9,CE=3,则CD的长为 A D B 六.直线与圆的位置关系（共1小题） 7.(2022秋·秦淮区期末)如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO 为半径画，交⊙O于点A,B,连接PA: (1)判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3，求AB的长. 七.切线的判定（共1小题） 8.(2021秋·秦淮区期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB 的延长线上，连接OE、AC、BC,已知∠POE=2∠PCB. (1)求证：PC是⊙O的切线： (2)若BD=2OD,且PB=12,求⊙O的半径. E 八.圆的综合趣（共3小题） 9.(2020秋·秦淮区期末)数学概念 经过初中的数学学习，我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，一般地， P为图形A上任意一点，Q为图形B上任意一点，则称PQ长的最小值叫作图形A与图 形 B的 距 离 ,记作d( A, B) D 花坛 ① ② ③ 概念理解 (1)如图①，在四边形ABCD中，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则d(AD, BC)是 A.AB的长 B.AE的长 C.DF的长 D.DC的长 知识运用 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4W2,P是平面内一点，PA=3. ①直接写出d(P,BC)的取值范围： ②以P为圆心，1为半径作圆，当⊙P在△ABC的内部，且与其一边相切时，求⊙P与 两边的距离。 问题解决 (3)如图③，某广场有一个边长为12m的菱形花坛，现准备绕着花坛铺设一条封闭的 健身跑道，使靠近花坛的跑道内沿与花坛的距离为2m,则所铺设的健身跑道内沿的长 度的最小值为」 10.(2021秋·秦淮区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1， 0,(7,0). (1)对于坐标平面内的一点P,给出如下定义：如果∠APB=45°，那么称点P为线段 AB的“完美点” ①设A、B、P三点所在圆的圆心为C,则点C的坐标是 ⊙C的半径 是 ②y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标：如果没 有，请说明理由： (2)若点P在y轴负半轴上运动，则当∠APB的度数最大时，点P的坐标 为 y本 7 6 5 4 3 2 1 A B -19 1234567