江苏省南京市联合体三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

江苏省南京市联合体三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试 题汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一.解一元二次方程因式分解法（共1小趣） 1.(2020秋南京期末)解方程： (1)x2+2x-3=0: (2)3x(x-1).=2(1-x). 二.二次函数的性质（共1小题） 2.(2020秋·南京期末)已知二次函数y=2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象经 过点A(-3,0)、B(0,3)、C(-2,m)三点 (1)若点A为该函数图象的顶点，求m的值： (2)若该函数图象关于直线x=n对称，当-3<n<-2时，m的取值范围 为 (3)该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及 对应的m的取值范围 三.二次函数图象与系数的关系（共2小题） 3.(2021秋·南京期末)已知函数1=x+1和y2=x2+3x+c(c为常数). (1)若两个函数图象只有一个公共点，求c的值： (2)点A在函数为的图象上，点B在函数2的图象上，A,B两点的横坐标都为m, 若A,B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围。 4.（2022秋·南京期末)己知二次函数y=mx2+x-4m(m≠0). (1)求证：该二次函数图象与x轴总有两个公共点： (2)当m<0时，该二次函数图象顶点的纵坐标的最小值是 4 (3)若该二次函数图象的对称轴为直线x=n(n≠0)，当-2<n<1时，结合图象，直 接写出m的取值范围。 四.抛物线与x轴的交点（共1小题） 5.(2021秋·南京期末)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点坐标为(-1，-4). (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-5<x<0时，y的取值范围为 (3)直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点(3,4)，且与x轴只有一个 公共点， 1'0 五.二次函数的应用（共1小题） 6.(2020秋·南京期末)经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300 件.为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件。若商品 的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？ 六.四边形综合题（共1小题） 7.(2020秋·南京期末)如图①，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB,记旋 转角为a,连接BB,过点D作DE⊥BB,交BB的延长线于点E,连接DB,CE. (1)当0°<<90°时，求∠BBD的度数： (2)当0°<a<180"且a≠90°时，利用图②证明：BB=√2CE: (3)当0°<a<360°时，若正方形ABCD的边长为a,则△CED面积的最大值 为 (用含有a的代数式表示) R B 图0 图② 七.切线的判定与性质（共1小题） 8.(2021秋·南京期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,F为AB延长线 上一点，连接CF,DF (1)若OE=3,BE=2,求CD的长： (2)若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切， E B D 八.扇形面积的计算（共1小题） 9.(2022秋·南京期末)如图，用长度均为12m的两根绳子分别围成矩形ABCD和扇形OEF, 设AB的长为xm,半径OE为Rm,矩形和扇形的面积分别为S1m2,S2m2 (1)BC的长为 EF的长为 m:(用含x或R的代数式 表示》 (2)求S,S2的最大值，并比较大小. A D E R B 九.圆的综合题（共3小题） 10.(2021秋·南京期末)【数学认识】 数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系 转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系 【构造模型】 (I)如图①，已知△4BC,在直线BC上用直尺与圆规作点D,使得∠ADB=1∠4CB. (不写作法，保留作图痕迹) 【应用模型】 已知△4BC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r,△4BC的周长为c. (2)如图②，若r=5,AB=8,求c的取值范围 (3)如图③，己知线段N,AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C,使得c= N.(不写作法，保留作图痕迹) B N ① ② ③ 11.(2022秋·南京期末)如图，在△4BC中，∠ACB=90°，点E,F分别在边AC,BC上， EF∥AB,以EF为直径的⊙O与AB相切于点D,连接CD,DE,DF. (1)求证：①DE=DF; ②△ADE∽△DCF. (2)若CE=6,CF=8,则AB的长为 D B 12.(2022秋·南京期末)“关联”是解决数学问题的重要思维方式.角平分线的有关联想 就有很多… 【问题提出】 (1)如图①，PC是△PAB的角平分线，求证P监=AC PB BC 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似