专题课堂(二) 探索规律（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年七年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学七年级上册北师版 第三章 整式及其加减 专题课堂（二） 探索规律 专题典例八、 探索数字的变化规律 例1：从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8 +..+2n= (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律： 12 第一行 3456 第二行 789101112 第三行 1314151617181920 第四行 ①第n行的第一个数可用含n的式子表示为： ②第100行的第一个数为多少？ 分析：(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算 即可得解；(2)①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；② 依据①中的规律，代入进行求解即可. 解：(1)n(n+1) (2)①因为第一行的第一个数字1=12一0，第二行的第一个数字3=22-1， 第三行的第一个数字7=32一2，第四行的第一个数字13=42一3，以此 类推，第n行的第一个数字为n2-(n-1)=n2-n+1:故答案为n2-n+ 1;②当n=100时，n2-n+1=9901 变式练习 1.(2021十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如， 位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是B) A.2025B.2023C.2021D.2019 1 17 19 7 5 15 21 91113 23 3129 2725 33 2.(贺州中计算，大3+3文5+5文7+7文g++37X39 的结 果是(B 9 A 37 B. 9 C. 36 D. 36 3.(2022宿迁)按规律排列的单项式：x,-x,x5,一x,x”,, 则第20个单项式是 x39 4.观察下面两行数： 第一行：4，-9,16，一25,36，… 第二行：6，一7,18，-23,38，… 则第二行中的第6个数是一47；第n个数是（一1）n+1n+1)2+2 5.(2022怀化)正偶数2,4,6,8,10，..，按如下规律排列，则第27 行的第21个数是744 2 4 6 8 10 12 1416 18 20 专题典例、 探索图形的变化规律 例2：如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 解决下列问题： (1)第5个图形有 个五角星，第6个图形有 个五角星： (2)第2020个图形有 个五角星，第n个图形有多少个五角星？ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★★★★ ★★★★★★★★ 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 分析：(1)将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它 的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规 律找出第5,6个图形中★的个数；(2)利用(1)中所得规律可得. 解：(1)观察发现，第1个图形★的个数是1十3=4，第2个图形★的个数 是1+3×2=7，第3个图形★的个数是1+3×3=10，第4个图形★的个数 是1+3×4=13，所以第5个图形★的个数是1+3×5=16，第6个图形★ 的个数是1+3×6=19，故答案为：16,19 (2)第2020个图形★的个数是1+3×2020=6061，第n个图形★的个数是 3n+1