精品解析：江苏省兴化市大垛中心校、戴泽初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次单元检测数学试卷

2023年春学期第二次单元检测八年级数学试题 （卷面总分：150分    考试时长：120分钟） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每个小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列式子中，最简二次根式的是(　 　) A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立是（　　） A. B. C. D. 5. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为(　　) A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7. 计算：＝_______． 8. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________． 9. 已知x＜2，则． 10. 化简的结果是 _____． 11. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 __． 12. 若方程x2-3x-3=0两根为x1、x2，则x1·x2=_____. 13. 已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______． 14. 某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______． 15. 对于反比例函数，当时恒成立，则的取值范围为__． 16. 如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算 （1） （2） 18. 解下列方程： （1）（用公式法解） （2） （3） （4）． 19. 化简求值：，其中． 20. 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． （2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 21. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值 22. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，，连接，交边于点，且． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形为菱形． 23. 动车的开通为泰州市民的出行带来了更多方便，从泰州市到A市路程120km，某趟动车的平均速度比普通列车快50％，所需时间比普通列车少20min，求该趟列车行驶的平均速度． 24. 小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式的值是1，求的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）； 所以，的取值范围是． 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当时，化简：__________； （2）若代数式的值是4，求的取值范围． 25. 点A是反比例函数图像上一点，点B、A关于原点对称，C为图像上另一点（点C在点A左侧）． （1）若点A坐标是（2，1）， ①求反比例函数关系式； ②若△OAC的面积等于，求点C的坐标； （2）设点A、C的横坐标分别为m、n，若∠ACB=90°，求证：mn=k． 26. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）． （1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值； （2）若OQ垂直平分AP，求a