第十四讲 统计与概率、综合实践题（1）（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

年级数学思维训练讲练合集（通用版） 统计与概率、综合实践题 班级 姓名 得分 学法指导 1.条形统计图与和扇形统计图对照应用是统计部分解答题命题的热点。 2.s-t图行程问题、动点与面积等分问题、看图形找关系问题是近几年名校“综测”压轴题热点。 这些题目的最大特点是“中学题型载体,小学解决方案”，即题目的原型大多数选自中考热点题型,但经过了名校老师的“二次原创”改编为适合小学毕业生的知识、能力和方法能够解决的问题,在命题上具有“去奥数化”的特点,很难通过“题海战”或者“押题”去实现,能比较好地考查优秀小学毕业生的能力和素养。 经典范例 ① (上海市外国语学校考题)现有两沓质地、颜色相同的扑克牌，每沓三张且都是1、2、3,那么从两沓中随意各抽取一张,则抽取的两张扑克牌上的数字之积恰好为质数的概率是 。 【思路点拨】求质数的概率分两步:先从A组1、2、3中任选一个,再从B组1、2、3中任选一个，一列举出所有两个数字之积，如下图所示： B 积 A 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 其总个数作为分母，再从上表中找出质数的个数作为分子,其分数值即质数的概率。 【完全解题】 列举所有两个数之积按顺序排列为:1、2、3、2、4、6、3、6、9,共有:3×3=9(个)。其中质数只有2、3、2、3,共4个,4÷9=,即质数的概率是。 方法延伸 1 (广州市实验中学考题)现有A、B两枚均匀、相同的正方体骰子,如果小明掷一次A，骰子朝上的数字为;小亮掷一次B,骰子朝上的数字为y,则+y-6的可能性大小为 。 经典范例 ② (西安高新一中考题)为了落实“垃圾不落地,西安更美丽”的要求,我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采用随机抽样的方式进行问卷调查。问卷调查的结果分为四个等级:“非常了解”“比较了解”“基本了解"“不太了解”四个等级,并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图: 根据以上信息解答下列问题: (1)求本次被调查的学生数量; (2)补全条形统计图; (3)若该校有学生1500名,请根据扇形统计图调查结果,估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数。 【思路点拨】将条形统计图与扇形统计图对照,利用量率对应法，算出本次被调查的学生数量，然后再解决其他问题,这是统计部分解答题的解题套路。 【完全解题】 (1)条形统计图中,“基本了解”的有36名;扇形统计图中,"“基本了解”的占总人数的18%,所以本次被调查的学生数量:36÷18%=200(名) 答:本次被调查的学生数量为200名。 (2)“比较了解”的人数:200-40-36-4=120(名) 补全条形统计图如下: (3)“比较了解”的人数:1500×=900(人) 答:“比较了解”垃圾分类知识的学生数量为900人。 方法延伸 2 (太原市五中考题)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图。 请根据以上信息解答下列问题: (1)在课外体育锻炼情况扇形统计图中,求“经常参加”所对应的圆心角的度数。 (2)请补全图②中的条形统计图。 (3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数。 经典范例 ③ (西安工大附中考题)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t小时,两车之间的距离为s千米,图中折线表示s与1之间的变化关系,根据下图所给的信息进行探究: (1)甲、乙两地之间的距离为多少千米? (2)分别求出快车和慢车的速度。 【思路点拨】第一步:首先要弄清s—t图橫轴t和纵轴s的含义,此题t表示慢车行驶的时间,s表示两车之间的距高。 第二步:看图像,快、慢两车从相距900千米的甲,乙两地同时出发,经过4小时相遇，慢车从乙地驶往甲地需12小时。 第三步:最后看问题,利用图中的数据就可以解决问题了。 【完全解题】 (1)从图像中可以看出,甲、乙两地之间的距离为900千米。 答:甲、乙两地相距900千米。 (2)两车的速度和:900÷4=225(千米/时) 慢车的速度:900÷12=75(千米/时) 快车的速度:225-75=150(千米/时) 答:快车速度为150千米/时,慢车速度为75千米/时。 方法延伸 3 (西安工大附中考题)周六早晨,小亮和小华相约去滨河大道上训练跑步,他们从A路口出发,沿滨河大道跑到B路口再沿原路返回。因为体力的原因,他们返回的平均速度都是各自出发时速度的。图中折线表示小亮在跑步过程中,他距A路口的距