专题10 按比例分配核心考点分类精练（十大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

专题 10 按比例分配核心考点分类精练（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、按比例分配的问题的识别：总量一定，分量成比。 1 二、知道总量范围和分量比，求分量——钥匙是：倍数与因数 2 三、相遇问题中的按比例分配：钥匙——时间相同是，路程比=速度比。 4 四、超级易错考点：距中间多少相遇类——距中点距离的2倍=路程差 6 五、经典考点：长方体棱长的按比例分配与求体积、表面积 9 六、三角形中按比例分配：长度、角度与面积。 12 七、易错考点：巧借等底或等高三角形的面积的相等（四变三，很简单） 14 八、不同分法找相同，核心就是总量相同。 17 九、超级易错考点：上坡、平坡与下坡中的三要素关系。 20 十、超级易错考点：知分量相等，比较总量大小或求总量。 22 一、按比例分配的问题的识别：总量一定，分量成比。 【典例分析】 1．李叔叔直播销售三种水果，销量提高至8000千克。已知桔子、苹果、柿子的重量比是1∶4∶5，现在销量中苹果有多少千克？ 【答案】 3200千克 【思路引导】已知三种水果共销售8000千克，它们的重量比是1∶4∶5，即8000千克对应1＋4＋5＝10份量，根据具体数量÷对应份数求出一份量，用一份量乘苹果对应的份数可计算出苹果的重量。 【详解】8000÷（1＋4＋5）×4 ＝8000÷10×4 ＝3200（千克） 答：现在销量中苹果有3200千克。 【变式1】 2．内蒙古自治区阿拉善盟被称为中国骆驼之乡，是我国双峰驼的主产区之一。一牧场共有76匹骆驼，单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1∶3，双峰驼有多少匹？ 【答案】57匹 【思路引导】单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1∶3，则双驼峰的匹数占骆驼总匹数的，已知共有76匹骆驼，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用76乘即可求出双驼峰的匹数。 【详解】76× ＝76× ＝57（匹） 答：双驼峰有57匹。 【变式2】 3．肥乡区某小学开展“每天阅读一小时”读书活动。其中故事书和科技书共400本，故事书的本数和科技书的比是1∶3，故事书有( )本，科技书有( )本。 【答案】 100 300 【思路引导】把故事书和科技书的总数看作单位“1”，故事书的本数和科技书的比是1∶3，说明故事书的本数占书的总数的，科技书的本数占书的总数的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】故事书：400×＝400×＝100（本） 科技书：400×＝400×＝300（本） 【变式3】 4．一种盐水，盐和水的质量比是1∶25，现要配制这种盐水2600g，需要盐( )g，水( )g。 【答案】 100 2500 【思路引导】先根据盐和水的质量比，计算出盐、水分别占盐水总质量的比例，因为盐和水的比是，所以盐水总份数是加的和。盐水的总质量分别乘盐、水对应的占比，即可分别求出盐和水的质量。 【详解】 （） （） 二、知道总量范围和分量比，求分量——钥匙是：倍数与因数 【典例分析】 5．某班学生人数在40—50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，比女生少( )人。 【答案】 20 4 【思路引导】根据比的意义可知，男生有5份，女生有6份，则总人数有5＋6＝11份，由于总人数在40－50人之间，则说明总人数是11的倍数，即11×4＝44人；由此即可知道1份的人数：44÷11＝4人，由于男生有5份，则男生人数：5×4＝20人，女生人数：6×4＝24人，用女生人数减男生人数即可。 【详解】5＋6＝11 则总人数是11的倍数，总人数是44人。 44÷11＝4（人） 男生人数：5×4＝20（人） 女生人数：4×6＝24（人） 24－20＝4（人） 【点睛】本题主要考查比的意义以及比的应用，找准1份量是解题的关键。 【变式1】 6．同学们参加植树节活动，种植的桂花树和香樟树的总棵数在170到180之间。已知香樟树的棵数是桂花树的，同学们种了( )棵香樟树，( )棵桂花树。 【答案】 110 66 【思路引导】已知香樟树的棵数是桂花树的，将桂花树的棵数看作3份，香樟树的棵数看作5份，那么两种树的总份数为3＋5＝8（份），这说明总棵数一定是8的倍数。先找出在170到180之间8的倍数，从而求出总棵数；再用总棵数除以8，得到1份的棵数；最后分别乘桂花树和香樟树占的份数，即可解答。 【详解】8×21＝168、8×22＝176、8×23＝184 在170到180之间8的倍数是176，即总棵数是176棵。 香樟树：176÷（3＋5）×5 ＝176÷8×5 ＝22×5 ＝110（棵） 桂花树：176÷（3＋5）×3 ＝176÷8×3 ＝22×3 ＝66（棵） 【变式2】 7．笔筒里黑、红铅笔总支数在40~50支之间，黑、红铅笔支数之比为6∶5，黑铅笔有( )支，红色铅笔有( )支。 【答案】 24 20 【思路引导】先根据黑、红铅笔的数量比求出总份数，再找出40~50之间总份数的倍数作为铅笔总数，最后用总数除以总份数得到每份的数量，分别乘黑、红铅笔对应的份数即可得到各自数量。 【详解】总份数：6＋5＝11（份） 铅笔的总数量是11的倍数，且在40~50之间，符合条件的数是44。 每份的数量：44÷11＝4（支） 黑铅笔数量：6×4＝24（支） 红铅笔数量：5×4＝20（支） 【变式3】 8．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？ 【答案】男学生54人，女学生72人 【思路引导】根据男学生人数是女学生人数的，可以将男、女学生人数的比转化为3∶4，则总人数对应的总份数是（3＋4）份，说明学生总人数必须是7的倍数。在120和130之间找出7的倍数确定总人数，再用总人数除以总人数对应的总份数求出一份量，再分别用一份量乘男、女人数对应的份数，求出男、女学生的人数。 【详解】由题意可知，男学生人数与女学生人数的比为3∶4。 总份数：3＋4＝7（份） 因为在120和130之间，7的倍数只有126，所以学生总人数为126人。 一份量：126÷7＝18（人） 男学生人数：3×18＝54（人） 女学生人数：4×18＝72（人） 答：男学生有54人，女学生有72人。 三、相遇问题中的按比例分配：钥匙——时间相同是，路程比=速度比。 【典例分析】 9．客车和货车同时从相距640千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【思路引导】先根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和； 已知客车和货车的速度比是5∶3，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用速度和乘，求出客车的速度。 【详解】客车和货车每小时一共行： 640÷4＝160（千米） 客车每小时行： 160× ＝160× ＝100（千米） 答：客车每小时行100千米。 【变式1】 10．一辆轿车和一辆面包车同时从相距270千米的A、B两地相向开出，面包车与轿车的速度比是2∶3，3小时后两车相遇，轿车和面包车的速度分别是多少千米/小时？ 【答案】 轿车速度 54 千米/小时，面包车速度 36 千米/小时 【思路引导】根据“路程相遇时间速度和”求出两车的速度之和，再根据面包车与轿车的速度比是，将速度和按比分配，分别求出轿车和面包车的速度。 【详解】两车的速度和： （千米/小时） 总份数： 轿车的速度：（千米/小时） 面包车的速度：（千米/小时） 答：轿车的速度是54千米/小时，面包车的速度是36千米/小时。 【变式2】 11．甲、乙两辆汽车分别从相距243千米的两地同时出发，相对开出，1.5时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是4∶5，行驶较快的汽车的速度是多少千米/时？ 【答案】90千米/时 【思路引导】根据相遇问题的数量关系，利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两辆汽车的速度和；已知甲、乙两辆汽车的速度比是，则行驶较快的汽车速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出行驶较快的汽车的速度。 【详解】（千米/时） ＝162× （千米/时） 答：行驶较快的汽车的速度是90千米/时。 【变式3】 12．甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少千米/时？ 【答案】客车：90千米/时；货车：60千米/时 【思路引导】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度之和，再根据客车和货车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出两车各自的速度。 【详解】两车的速度和：（千米/时） 客车的速度： （千米/时） 货车的速度： （千米/时） 答：客车的速度是90千米/时，货车的速度是60千米/时。 四、超级易错考点：距中间多少相遇类——距中点距离的2倍=路程差 【典例分析】 13．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，在距两地中点60km处相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，则A，B两地相距多少千米？ 【答案】1080km 【思路引导】相遇时两车行驶时间相同，速度比等于路程比（）。乙车速度快，会超过中点60km，甲车未到中点，两车的路程差是2个60km（120km）；先求路程差对应的份数差，再算每份路程，最后乘总份数得总距离 【详解】求路程比：甲、乙路程比为。 算路程差：乙比甲多走（km） 求每份路程：路程比份数差为（份），1份对应120km。 算总路程：总份数为（份） 总距离：（km） 答：A，B两地相距1080千米。 【点睛】解题关键是抓住“路程差＝距中点距离×2”这一核心，通过速度比转化为路程比，用“路程差÷份数差”求出每份路程，再乘总份数即可，避免漏算“2倍”导致路程差出错。 【变式1】 14．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 【答案】336千米 【思路引导】已知两车所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则相遇时，客车比货车多行了全程的（－），它们在距离中点24千米处相遇，则此时客车比货车多行24×2千米，根据分数除法的意义，那么全程应该是24×2÷（－）千米。据此解答。 【详解】24×2÷（－） ＝24×2÷（－） ＝24×2÷ ＝48÷ ＝48×7 ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 【变式2】 15．一项工程，甲、乙两个施工队同时从两端开工，相向而行，速度之比是7∶4，在距中点18千米处相遇，此时甲、乙各修了多少千米？ 【答案】甲修了84千米；乙修了48千米 【思路引导】由题意可知，甲、乙两个施工队的速度之比是7∶4，即甲修的长度占全程的，乙修的长度占全程的，甲、乙在距中点18千米处相遇，即18千米占全程的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用18除以（－）即可求出全程的长度，再根据分数乘法的意义，求出甲、乙各修了多少千米。 【详解】18÷（－） ＝18÷（－） ＝18÷ ＝18× ＝132（千米） 132× ＝132× ＝84（千米） 132× ＝132× ＝48（千米） 答：甲修了84千米，乙修了48千米。 【变式3】 16．客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】速度×时间＝路程，速度比＝路程比，5时后在距中点15千米处相遇，说明货车比快车多行了15×2千米，将总路程看作单位“1”，根据客车和货车的速度比是3∶5，可以确定客车行了全程的，货车行了全程的，路程差÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两城相距120千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 五、经典考点：长方体棱长的按比例分配与求体积、表面积 【典例分析】 17．一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】480立方厘米 【思路引导】先用96÷4求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是5∶3∶4，按比分配分别求出长、宽、高的具体值，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24× ＝24× ＝10（厘米） 24× ＝24× ＝6（厘米） 24× ＝24× ＝8（厘米） 10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 答：这个长方体的体积是480立方厘米。 【点睛】本题重点考查长方体的体积的计算方法，明确长方体有12条棱，先用棱长和除以4求出一组长、宽、高的和是解题的关键。 【变式1】 18．用一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处忽略不计），已知长、宽、高的比是，则这个长方体框架最大的一个面的面积是( )平方厘米。（铁丝无剩余） 【答案】54 【思路引导】先看铁丝全长就是长方体的棱长总和，长方体有4条长、4条宽、4条高，所以除以4得到一组长宽高的和。长宽高按3∶2∶1分配，总份数是（3＋2＋1）份。用一组长宽高的和除以总份数得到一份的长度，再分别乘3、2、1得到长、宽、高。 长方体有前面、后面、左面、右面、上面、下面共6个面，相对的面面积相等。长乘宽的面是最大面，用长乘宽算出面积。 【详解】长＋宽＋高：72÷4＝18（厘米） 总份数：3＋2＋1＝6（份） 每份18÷6＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 高：1×3＝3（厘米） 最大面面积：9×6＝54（平方厘米） 【变式2】 19．李叔叔用一根72cm长的细铁丝正好做了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是4∶3∶2，该框架的长、宽、高分别是( )cm、( )cm和( )cm。他又在外面全部蒙了一层纸，所用纸的面积至少有( )cm2。 【答案】 8 6 4 208 【思路引导】（1）分析题目，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此用除法求出长方体长、宽、高的和；再把长方体长、宽、高的和看作单位“1”，根据比的意义可知长占总和的，宽占总和的，高占总和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法分别算出长方体的长、宽、高； （2）求所用纸的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据列式计算即可。 【详解】72÷4＝18（cm） 18× ＝18× ＝8（cm） 18× ＝18× ＝6（cm） 18× ＝18× ＝4（cm） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 李叔叔用一根72cm长的细铁丝正好做了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是4∶3∶2，该框架的长、宽、高分别是8cm、6cm和4cm。他又在外面全部蒙了一层纸，所用纸的面积至少有208cm2。 【变式3】 20．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【思路引导】已知公式：（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长总和，所以长＋宽＋高＝48÷4＝12（厘米）。根据长、宽、高的比是5∶3∶4，按比例分配可分别求出长、宽、高的长度。最后利用公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体体积。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12÷（5＋3＋4） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：5×1＝5（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 5×3×4＝60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60立方厘米。 六、三角形中按比例分配：长度、角度与面积。 【典例分析】 21．一个三角形的三个内角的比是1∶1∶2，这是一个( )三角形。且最短边是20cm，则它的面积是( )。 【答案】 等腰直角 200 【思路引导】根据三角形内角和是，利用按比例分配的方法求出三个内角的度数，从而判断三角形的形状。在直角三角形中，斜边最长，直角边较短，确定最短边为直角边，利用三角形面积公式计算即可。 【详解】三个内角的总份数： 最大角的度数： 另外两个角的度数： 因为有一个角是，且有两个角相等，所以这是一个等腰直角三角形。 在直角三角形中，斜边大于直角边，所以最短边是两条直角边，长度均为。 三角形的面积： 【变式1】 22．一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶2，这个三角形按角分是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。 【详解】1＋4＋2 ＝5＋2 ＝7 最大的角：180×≈103° 所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：B 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。 【变式2】 23．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是( )°，如果其中较短的边长为6cm，这个三角形的面积是( )m2。 【答案】 90 0.0018 【思路引导】三角形的内角和是180°，用180°除以总份数，算出每份的度数，再乘最多的份数即可算出最大的内角。再判断三角形的类型，再根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积；再根据1m2＝10000cm2换算单位即可。 【详解】180°÷（1＋1＋2）×2 ＝180°÷4×2 ＝45°×2 ＝90° 这是一个直角三角形，两条直角边的长度都是6cm。 6×6÷2＝18（cm2） 18cm2＝0.0018m2 【变式3】 24．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”，用一根长36厘米的铁丝可围成一个直角三角形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】54 【思路引导】一根长厘米的铁丝围成三角形，即这个三角形的周长为厘米；由于勾∶股∶弦，接着按比例分配，可以求出三角形的三条边，最后根据三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，计算可得到三角形的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以三角形的面积为54平方厘米。 七、易错考点：巧借等底或等高三角形的面积的相等（四变三，很简单） 【典例分析】 25．如图，三角形ABC面积30cm²，BD∶DC＝2∶3，E、F是AB边上的三等份点，阴影部分的面积是( )cm²。 【答案】4 【思路引导】三角形ABD和三角形ADC等高，BD∶DC＝2∶3，则三角形ABD和三角形ADC的面积比是2∶3，用30乘可以求出三角形ABD的面积。E、F把AB边三等分，则把三角形ABD分成的3个小三角形等底等高，面积相等，用三角形ABD的面积除以3即可求出阴影部分的面积。 【详解】30× ＝30× ＝12（平方厘米） 12÷3＝4（平方厘米） 【点睛】等底等高的三角形面积相等；高相等的三角形，面积的比等于底的比。根据三角形底边的比，用按比例分配的方法求出三角形ABD的面积是解题的关键。 【变式1】 26．如下图，正方形AEFD与三角形ABE的面积比是3∶2，等腰梯形ABCD的面积是35平方厘米。求阴影部分的面积。 【答案】10平方厘米 【思路引导】根据题意可知，AB＝CD，BE＝CF，所以阴影三角形ABE的面积等于三角形CDF的面积；那么正方形AEFD与阴影三角形ABE、三角形CDF的面积比是3∶2∶2，则阴影三角形ABE的面积占梯形ABCD面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出阴影三角形的面积。 【详解】35× ＝35× ＝10（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10平方厘米。 【变式2】 27．比的知识。 如图，有一块周长为500米的长方形花地，长宽之比为16∶9。 (1)这块花地的面积是( )平方米。 (2)将长方形花地如图分成了四部分，阴影部分的面积与空白部分的面积比是( )∶( )。 【答案】(1)14400 (2) 1 1 【思路引导】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出花地的面积； （2）如图，沿着阴影部分的交点作长方形上下边的平行线，两个阴影部分都是三角形，且三角形的底和高分别等于上下两个长方形的长和宽，根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，则：上半部分阴影部分面积＝上面小长方形的一半，下半部分阴影部分面积＝下面小长方形的一半，即阴影部分面积＝大长方形面积的一半，根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，即阴影部分面积和空白部分面积比是1∶1。 【详解】（1）500÷2÷（16＋9） ＝250÷25 ＝10（米） 10×16＝160（米） 10×9＝90（米） 160×90＝14400（平方米） 这块花地的面积是14400平方米。 （2）根据分析，阴影部分的面积与空白部分的面积比是1∶1。 【变式3】 28．下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格纸上画一个周长是24厘米的长方形，使长与宽的比是2∶1。 （2）把下面的三角形按3∶2的面积比分成两个三角形，并把面积较小的三角形涂上阴影。 【答案】（1）（2）如图： 【思路引导】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形的长和宽的值；长与宽的比是2∶1，即长占长与宽的和的，用长与宽的和×，求出长方形的长，进而求出长方形的宽，画出长方形位置不唯一。 （2）要将题图中的三角形按面积3∶2分成两个三角形，可在它的底边上按3∶2分点，然后从顶点连接这一分点。这样画出来的两部分三角形面积之比正好是3∶2。最后将面积较小（2份）的那个三角形涂上阴影即可。 【详解】（1）24÷2＝12（厘米） 长方形的长：12× ＝12× ＝8（厘米） 长方形的宽：12－8＝4（厘米） 画图略。 （2）3＋2＝5（份） 小三角形的底： 10÷5×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 画图略。 八、不同分法找相同，核心就是总量相同。 【典例分析】 29．甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按3∶2∶5或1∶2∶3进行分配，两种分法分得一样多的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】把一箱苹果的总量看作单位“1”。第一种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。第二种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。对比两种分法中每人分得占总数的分率即可得到结果。 【详解】 甲：；乙：；丙： 甲：；乙：；丙： 甲： 乙： 丙： 所以两种分法分得一样多的是丙。 【变式1】 30．把30个方格分别涂上红色、黄色和蓝色，使红色、黄色与蓝色方格数的比是3∶2∶5或1∶2∶3。这两种涂法中，（    ）方格数同样多。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据比的意义可知：当红色、黄色、蓝色方格数的比是3∶2∶5，即红色方格占3份；黄色方格占2份；蓝色方格占5份；根据比的应用：总数÷总份数＝1份量，之后再分别乘各自的份数求出各自的数量；同理当红色、黄色、蓝色的比是1∶2∶3的时候，求出一份量，再乘各自的分数，之后找出方格数量一样多的即可。 【详解】当比是3∶2∶5时 30÷（3＋2＋5） ＝30÷10 ＝3（个） 红色：3×3＝9（个）；黄色：3×2＝6（个）；蓝色：3×5＝15（个） 当比是1∶2∶3时 30÷（1＋2＋3） ＝30÷6 ＝5（个） 红色：1×5＝5（个），黄色：2×5＝10（个），蓝色：3×5＝15（个） 所以两种涂法中蓝色方格数同样多。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 【变式2】 31．一批练习本分给甲乙丙三个班，若按3∶2∶5或1∶2∶3分配，两种分法分得本数同样多的是（    ）班。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】C 【思路引导】根据两种分配方法，分别求出两种方案中甲、乙、丙各分得总数的几分之几，分数值相同的即是分得练习本相同的。 【详解】第一种：3＋2＋5＝10 甲占：3÷10＝ 乙占：2÷10＝＝＝ 丙占：5÷10＝＝＝ 第二种：1＋2＋3＝6 甲占：1÷6＝ 乙占：2÷6＝＝＝ 丙占：3÷6＝＝＝ ≠ ≠ ＝ 所以两种分法分得本数同样多的是丙班。 【变式3】 32．把一些糖果按或分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数（    ）。 A．第一种多 B．第二种多 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】把这些糖果的总数看作单位“1”。然后按照第一种分法，计算乙同学得到总数的比例；再按照第二种分法，计算乙同学得到总数的比例，然后进行对比得到结果即可。 【详解】第一种分法：甲、乙、丙的比为，总份数为，乙占份，乙分得总数的。 第二种分法：甲、乙、丙的比为，总份数为，乙占份，乙分得总数的。 由于，所以两种分法乙同学得到的糖果数一样多。 九、超级易错考点：上坡、平坡与下坡中的三要素关系。 【典例分析】 33．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了多少时间？ 【答案】小时 【思路引导】先求出上坡路占总路程的几分之几，进而求出上坡路的实际路程；路程÷速度＝上坡时间，再由时间比，可求出另两段路所用的具体时间，三个时间相加，即为走完全程所用的时间。 【详解】上坡路占总路程的：＝ 上坡路程为：50×＝（千米） 上坡时间为：÷3＝（小时） 走全程所用时间的一份数为： ÷4＝（小时） 全程时间为： ×（4＋5＋6） ＝×15 ＝（小时） 答：此人走完全程用了小时。 【点睛】已知两个数（或三个数）的比，两个数（或三个数）的和，求这两个数（或三个数），用按比例分配解答。 【变式1】 34．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里。问此人走完全程共用了多少时间？ 【答案】小时 【思路引导】根据各段路程长的比和一条路全长，求出上坡路的路程，再用上坡路的路程除以他上坡的速度，求出上坡的时间，再用上坡的时间除以上坡所占总时间的几分之几，即可求出此人走完全程的时间。 【详解】上坡路的路程为（公里） 走上坡路所用的时间为（小时） 上坡路所用时间与全程所用时间为 走完全程所用的时间为（小时） 答：此人走完全程共用小时。 【点睛】能够理解各条件之间的数量的关系，明确先算出上坡的路程，再求出上坡的时间，然后根据所用的时间比，求出总时间是解决本题关键。 【变式2】 35．从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？ 【答案】7.5小时 【思路引导】已知三段的路程之比是1∶2∶3，路程全长为30千米，按比例分配可求出上坡的路程，已知上坡的速度，根据时间＝路程÷速度，可求出上坡的时间，再根据这三段路所用的时间之比，按比例分配即可求出走全程所用的时间。 【详解】30÷（1＋2＋3）÷2.5 ＝30÷6÷2.5 ＝2（小时） 2÷4×（4＋5＋6） ＝0.5×15 ＝7.5（小时） 答：此人从甲地走到乙地需要7.5小时。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，已知上坡的速度，运用按比例分配，求出上坡的路程，进而求出上坡的时间是解题关键。 【变式3】 36．从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4．已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时．问：甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距25千米 【详解】试题分析：先求出平路用的时间，再乘在平路上行驶的速度求出平路的路程，再用平路的路程除以平路占总路程的分率就是甲、乙两地相距的距离． 解：平路用的时间：5×=（小时）； 平路的路程：4.5×=7.5（千米）； 7.5， =7.5×， =25（千米）； 答：甲、乙两地相距25千米． 点评：本题运用和比问题的解答方法及“速度×时间=路程”进行解答即可． 十、超级易错考点：知分量相等，比较总量大小或求总量。 【典例分析】 37．有甲、乙、丙三根绳子，每根绳子都有一部分被纸挡住了，已知甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙绳露出了它的，这三根绳子露出的部分长度相等。下面答案正确的是（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．丙绳长 D．三根绳子同样长 【答案】C 【思路引导】由题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，分别表示出甲、乙、丙，再比较即可。 【详解】根据题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，则有： 甲绳的＝乙绳的＝丙绳的＝1，故有： 甲＝2；乙＝3；丙＝4 4＞3＞2 所以丙绳最长。 故答案为：C 【点睛】因为露出部分长度相同，所以也可通过直接比较露出部分所占各自的分率大小进行判断。 【变式1】 38．下图的总面积是156平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 【答案】4∶3；96平方厘米 【思路引导】（1）设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。 （2）由题意可知，重叠部分的面积是1份，则大长方形的面积是8份，小长方形的面积是6份，大长方形的面积加上小长方形的面积减去重叠部分的面积是8＋6－1＝13（份），这13份就是图形的总面积，用总面积除以总份数，求出1份是多少，再乘大长方形的份数即可解答。 【详解】1÷＝8 1÷＝6 8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 156÷（8＋6－1） ＝156÷13 ＝12（平方厘米） 12×8＝96（平方厘米） 答：大、小长方形面积的比是4∶3，大长方形的面积是96平方厘米。 【变式2】 39．如下图，两根铁棒直立于圆柱水桶底面，在水桶中加满水，其中一根铁棒露出水面部分长度是总长度的，另一根露出水面部分长度是总长度的。已知两根铁棒总长和是33厘米，那么两根铁棒的长度分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 18 15 【思路引导】已知长铁棒露出水面部分长度是总长度的，把长铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）； 短铁棒露出水面部分长度是总长度的，把短铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）； 从图中可知，两根铁棒浸入水中的部分一样长；那么长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－），由此可得出长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－），化简后两根铁棒的长度之比是6∶5； 已知两根铁棒总长和是33厘米，由两根铁棒的长度之比是6∶5可知，长铁棒、短铁棒的长度分别占两根铁棒总长和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两根铁棒各自的长度。 【详解】长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－） 长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－） ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 长铁棒： 33× ＝33× ＝18（厘米） 短铁棒： 33× ＝33× ＝15（厘米） 两根铁棒的长度分别是18厘米和15厘米。 【点睛】关键是由两根铁棒浸入水中的部分一样长，得出两根铁棒的长度之比，再根据按比分配的解题方法解答。 【变式3】 40．如图中甲、乙、丙三根木棒直插在水池中，三根木棒的长度之和是360厘米，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面，丙木棒的露出水面，则水深_____厘米。 【答案】45 【思路引导】把池深看成单位“1”，A棒有露出水面外，那么A棒有＝4（份），同理求出B棒，C棒各有几分之几，360厘米除以总份数就是水池的深度。 【详解】A棒有＝4（份） B棒有（份） C棒有（份） 池深：360÷（4＋2＋1） ＝360÷8 ＝45（厘米） 【点睛】根据总份数求出每个小棒的份数是解题关键。 试卷第26页（共26页） 试卷第25页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 10 按比例分配核心考点分类精练（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、按比例分配的问题的识别：总量一定，分量成比。 1 二、知道总量范围和分量比，求分量——钥匙是：倍数与因数 2 三、相遇问题中的按比例分配：钥匙——时间相同是，路程比=速度比。 3 四、超级易错考点：距中间多少相遇类——距中点距离的2倍=路程差 4 五、经典考点：长方体棱长的按比例分配与求体积、表面积 6 六、三角形中按比例分配：长度、角度与面积。 7 七、易错考点：巧借等底或等高三角形的面积的相等（四变三，很简单） 9 八、不同分法找相同，核心就是总量相同。 10 九、超级易错考点：上坡、平坡与下坡中的三要素关系。 11 十、超级易错考点：知分量相等，比较总量大小或求总量。 13 一、按比例分配的问题的识别：总量一定，分量成比。 【典例分析】 1．李叔叔直播销售三种水果，销量提高至8000千克。已知桔子、苹果、柿子的重量比是1∶4∶5，现在销量中苹果有多少千克？ 【答案】 3200千克 【思路引导】已知三种水果共销售8000千克，它们的重量比是1∶4∶5，即8000千克对应1＋4＋5＝10份量，根据具体数量÷对应份数求出一份量，用一份量乘苹果对应的份数可计算出苹果的重量。 【详解】8000÷（1＋4＋5）×4 ＝8000÷10×4 ＝3200（千克） 答：现在销量中苹果有3200千克。 【变式1】 2．内蒙古自治区阿拉善盟被称为中国骆驼之乡，是我国双峰驼的主产区之一。一牧场共有76匹骆驼，单峰驼的匹数与双峰驼的匹数比是1∶3，双峰驼有多少匹？ 【变式2】 3．肥乡区某小学开展“每天阅读一小时”读书活动。其中故事书和科技书共400本，故事书的本数和科技书的比是1∶3，故事书有( )本，科技书有( )本。 【变式3】 4．一种盐水，盐和水的质量比是1∶25，现要配制这种盐水2600g，需要盐( )g，水( )g。 二、知道总量范围和分量比，求分量——钥匙是：倍数与因数 【典例分析】 5．某班学生人数在40—50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，比女生少( )人。 【答案】 20 4 【思路引导】根据比的意义可知，男生有5份，女生有6份，则总人数有5＋6＝11份，由于总人数在40－50人之间，则说明总人数是11的倍数，即11×4＝44人；由此即可知道1份的人数：44÷11＝4人，由于男生有5份，则男生人数：5×4＝20人，女生人数：6×4＝24人，用女生人数减男生人数即可。 【详解】5＋6＝11 则总人数是11的倍数，总人数是44人。 44÷11＝4（人） 男生人数：5×4＝20（人） 女生人数：4×6＝24（人） 24－20＝4（人） 【变式1】 6．同学们参加植树节活动，种植的桂花树和香樟树的总棵数在170到180之间。已知香樟树的棵数是桂花树的，同学们种了( )棵香樟树，( )棵桂花树。 【变式2】 7．笔筒里黑、红铅笔总支数在40~50支之间，黑、红铅笔支数之比为6∶5，黑铅笔有( )支，红色铅笔有( )支。 【变式3】 8．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？ 三、相遇问题中的按比例分配：钥匙——时间相同是，路程比=速度比。 【典例分析】 9．客车和货车同时从相距640千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【思路引导】先根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和； 已知客车和货车的速度比是5∶3，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用速度和乘，求出客车的速度。 【详解】客车和货车每小时一共行： 640÷4＝160（千米） 客车每小时行： 160× ＝160× ＝100（千米） 答：客车每小时行100千米。 【变式1】 10．一辆轿车和一辆面包车同时从相距270千米的A、B两地相向开出，面包车与轿车的速度比是2∶3，3小时后两车相遇，轿车和面包车的速度分别是多少千米/小时？ 轿车速度 54 千米/小时，面包车速度 36 千米/小时 【变式2】 11．甲、乙两辆汽车分别从相距243千米的两地同时出发，相对开出，1.5时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是4∶5，行驶较快的汽车的速度是多少千米/时？ 【变式3】 12．甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少千米/时？ 四、超级易错考点：距中间多少相遇类——距中点距离的2倍=路程差 【典例分析】 13．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，在距两地中点60km处相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，则A，B两地相距多少千米？ 【答案】1080km 【思路引导】相遇时两车行驶时间相同，速度比等于路程比（）。乙车速度快，会超过中点60km，甲车未到中点，两车的路程差是2个60km（120km）；先求路程差对应的份数差，再算每份路程，最后乘总份数得总距离 【详解】求路程比：甲、乙路程比为。 算路程差：乙比甲多走（km） 求每份路程：路程比份数差为（份），1份对应120km。 算总路程：总份数为（份） 总距离：（km） 答：A，B两地相距1080千米。 【变式1】 14．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 【变式2】 15．一项工程，甲、乙两个施工队同时从两端开工，相向而行，速度之比是7∶4，在距中点18千米处相遇，此时甲、乙各修了多少千米？ 【变式3】 16．客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？ 五、经典考点：长方体棱长的按比例分配与求体积、表面积 【典例分析】 17．一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】480立方厘米 【思路引导】先用96÷4求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是5∶3∶4，按比分配分别求出长、宽、高的具体值，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24× ＝24× ＝10（厘米） 24× ＝24× ＝6（厘米） 24× ＝24× ＝8（厘米） 10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 答：这个长方体的体积是480立方厘米。 【变式1】 18．用一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处忽略不计），已知长、宽、高的比是，则这个长方体框架最大的一个面的面积是( )平方厘米。（铁丝无剩余） 长方体有前面、后面、左面、右面、上面、下面共6个面，相对的面面积相等。长乘宽的面是最大面，用长乘宽算出面积。 【变式2】 19．李叔叔用一根72cm长的细铁丝正好做了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是4∶3∶2，该框架的长、宽、高分别是( )cm、( )cm和( )cm。他又在外面全部蒙了一层纸，所用纸的面积至少有( )cm2。 （2）求所用纸的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据列式计算即可。 【变式3】 20．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 六、三角形中按比例分配：长度、角度与面积。 【典例分析】 21．一个三角形的三个内角的比是1∶1∶2，这是一个( )三角形。且最短边是20cm，则它的面积是( )。 【答案】 等腰直角 200 【思路引导】根据三角形内角和是，利用按比例分配的方法求出三个内角的度数，从而判断三角形的形状。在直角三角形中，斜边最长，直角边较短，确定最短边为直角边，利用三角形面积公式计算即可。 【详解】三个内角的总份数： 最大角的度数： 另外两个角的度数： 因为有一个角是，且有两个角相等，所以这是一个等腰直角三角形。 在直角三角形中，斜边大于直角边，所以最短边是两条直角边，长度均为。 三角形的面积： 【变式1】 22．一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶2，这个三角形按角分是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．无法确定 【变式2】 23．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是( )°，如果其中较短的边长为6cm，这个三角形的面积是( )m2。 【变式3】 24．商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”，用一根长36厘米的铁丝可围成一个直角三角形，它的面积是( )平方厘米。 七、易错考点：巧借等底或等高三角形的面积的相等（四变三，很简单） 【典例分析】 25．如图，三角形ABC面积30cm²，BD∶DC＝2∶3，E、F是AB边上的三等份点，阴影部分的面积是( )cm²。 【答案】4 【思路引导】三角形ABD和三角形ADC等高，BD∶DC＝2∶3，则三角形ABD和三角形ADC的面积比是2∶3，用30乘可以求出三角形ABD的面积。E、F把AB边三等分，则把三角形ABD分成的3个小三角形等底等高，面积相等，用三角形ABD的面积除以3即可求出阴影部分的面积。 【详解】30× ＝30× ＝12（平方厘米） 12÷3＝4（平方厘米） 【变式1】 26．如下图，正方形AEFD与三角形ABE的面积比是3∶2，等腰梯形ABCD的面积是35平方厘米。求阴影部分的面积。 【变式2】 27．比的知识。 如图，有一块周长为500米的长方形花地，长宽之比为16∶9。 (1)这块花地的面积是( )平方米。 (2)将长方形花地如图分成了四部分，阴影部分的面积与空白部分的面积比是( )∶( )。 (2) 1 1 （2）如图，沿着阴影部分的交点作长方形上下边的平行线，两个阴影部分都是三角形，且三角形的底和高分别等于上下两个长方形的长和宽，根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，则：上半部分阴影部分面积＝上面小长方形的一半，下半部分阴影部分面积＝下面小长方形的一半，即阴影部分面积＝大长方形面积的一半，根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，即阴影部分面积和空白部分面积比是1∶1。 【变式3】 28．下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格纸上画一个周长是24厘米的长方形，使长与宽的比是2∶1。 （2）把下面的三角形按3∶2的面积比分成两个三角形，并把面积较小的三角形涂上阴影。 （2）要将题图中的三角形按面积3∶2分成两个三角形，可在它的底边上按3∶2分点，然后从顶点连接这一分点。这样画出来的两部分三角形面积之比正好是3∶2。最后将面积较小（2份）的那个三角形涂上阴影即可。 八、不同分法找相同，核心就是总量相同。 【典例分析】 29．甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按3∶2∶5或1∶2∶3进行分配，两种分法分得一样多的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】把一箱苹果的总量看作单位“1”。第一种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。第二种分法按分配，总份数是。甲分得总数的；乙分得总数的；丙分得总数的。对比两种分法中每人分得占总数的分率即可得到结果。 【详解】 甲：；乙：；丙： 甲：；乙：；丙： 甲： 乙： 丙： 所以两种分法分得一样多的是丙。 【变式1】 30．把30个方格分别涂上红色、黄色和蓝色，使红色、黄色与蓝色方格数的比是3∶2∶5或1∶2∶3。这两种涂法中，（    ）方格数同样多。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．无法确定 【变式2】 31．一批练习本分给甲乙丙三个班，若按3∶2∶5或1∶2∶3分配，两种分法分得本数同样多的是（    ）班。 A．甲 B．乙 C．丙 【变式3】 32．把一些糖果按或分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数（    ）。 A．第一种多 B．第二种多 C．一样多 D．无法比较 九、超级易错考点：上坡、平坡与下坡中的三要素关系。 【典例分析】 33．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了多少时间？ 【答案】小时 【思路引导】先求出上坡路占总路程的几分之几，进而求出上坡路的实际路程；路程÷速度＝上坡时间，再由时间比，可求出另两段路所用的具体时间，三个时间相加，即为走完全程所用的时间。 【详解】上坡路占总路程的：＝ 上坡路程为：50×＝（千米） 上坡时间为：÷3＝（小时） 走全程所用时间的一份数为： ÷4＝（小时） 全程时间为： ×（4＋5＋6） ＝×15 ＝（小时） 答：此人走完全程用了小时。 【变式1】 34．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里。问此人走完全程共用了多少时间？ 【变式2】 35．从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？ 【变式3】 36．从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4．已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时．问：甲、乙两地相距多少千米？ 十、超级易错考点：知分量相等，比较总量大小或求总量。 【典例分析】 37．有甲、乙、丙三根绳子，每根绳子都有一部分被纸挡住了，已知甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙绳露出了它的，这三根绳子露出的部分长度相等。下面答案正确的是（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．丙绳长 D．三根绳子同样长 【答案】C 【思路引导】由题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，分别表示出甲、乙、丙，再比较即可。 【详解】根据题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，则有： 甲绳的＝乙绳的＝丙绳的＝1，故有： 甲＝2；乙＝3；丙＝4 4＞3＞2 所以丙绳最长。 故答案为：C 【变式1】 38．下图的总面积是156平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ （2）由题意可知，重叠部分的面积是1份，则大长方形的面积是8份，小长方形的面积是6份，大长方形的面积加上小长方形的面积减去重叠部分的面积是8＋6－1＝13（份），这13份就是图形的总面积，用总面积除以总份数，求出1份是多少，再乘大长方形的份数即可解答。 【变式2】 39．如下图，两根铁棒直立于圆柱水桶底面，在水桶中加满水，其中一根铁棒露出水面部分长度是总长度的，另一根露出水面部分长度是总长度的。已知两根铁棒总长和是33厘米，那么两根铁棒的长度分别是( )厘米和( )厘米。 短铁棒露出水面部分长度是总长度的，把短铁棒的全长看作单位“1”，则浸入水中的部分是全长的（1－）； 从图中可知，两根铁棒浸入水中的部分一样长；那么长铁棒×（1－）＝短铁棒×（1－），由此可得出长铁棒∶短铁棒＝（1－）∶（1－），化简后两根铁棒的长度之比是6∶5； 已知两根铁棒总长和是33厘米，由两根铁棒的长度之比是6∶5可知，长铁棒、短铁棒的长度分别占两根铁棒总长和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两根铁棒各自的长度。 【变式3】 40．如图中甲、乙、丙三根木棒直插在水池中，三根木棒的长度之和是360厘米，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面，丙木棒的露出水面，则水深_____厘米。 试卷第4页（共13页） 试卷第5页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $