1.5.2点到直线的距离讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：008 课题：§1.5.2点到直线的距离 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握点到直线的距离公式的推导方法。 2、理解并掌握点到直线的距离公式 3、理解并掌握两条平行线间的距离公式： 4、理解并掌握距离公式的综合运用 学科素养目标 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规 律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识.如在直线斜率的呈现过程中， 从学生最熟悉的例子一一坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直 线倾斜程度的一致性和内在联系。数形结合是本章重要的数学思想.这不仅是因为解析几何本身就是数形 结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性 本节重点难点 重点：两条平行线间的距离公式： 难点：距离公式的综合运用 教学过程赏析 基础知识积累 1.点到直线的距离 (1)公式：点P(xo,o)到直线I:Ar+By+C-0的距离 (2)本质：用代数方法求平面内点到直线的距离。 【思考】 能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离？ 2.两条平行直线间的距离 (1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长 (2)公式：直线1：Ax+By+C10,l2:Ax+By+C20间的距离 (3)本质：用代数方法求平面内两条平行直线间的距离。 【思考】 直线1,2的方程具备什么特征时，才能直接应用公式求距离？ 【课前基础演练】 题1.原点到直线x+2y-5-0的距离为() -1- 高二数学备课组jliu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.1 B.V3C.2D.5 题2.两条平行线11：3x+4y7=0和12：3x+4y-12=0的距离为(） A.3B.2C.1 D. 题3.若原点O到直线a+by+c0的距离为1，则有() A.c=1 B.c=Va2 +b2 C.c2-a2+b2 D.c=atb 题4.已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0),则△ABC的面积等于() A.3 B.4 C.5D.6 题5（多选题.已知直线：3x-y+1=0,则下列结论正确的是(） A.直线1的倾斜角是r6 B.点(3,0)到直线1的距离是2 C.若直线m:x-3y+1=0,则1⊥m D.过(23,2)与直线1平行的直线方程是3x-y-4=0 题6.若第二象限内的点P(m,1)到直线xty+1=0的距离为V2,则m的值为一 题7.两条平行直线3-4y3=0和m-8+5-0间的距离是 题8.己知正方形的中心为直线2xy+2=0,xy+1=0的交点，正方形一边所在的直线1的方程为x+3y50,求 正方形其他三边所在直线的方程. 【当堂巩固训练】 题9.点P(1,-1)到直线1：3y=2的距离是(） A.3 B. C.1 D. 3 2 题10.己知点M(1,4)到直线1：y1=0的距离为3，则实数m=() -2- 高二数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.0 B C.3 D.0或 题1.已知点P1t1+30到直线1：y2公1的距离为5则点P的坐标为() 5 A.(0.-2) B.(2,4) C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1) 题12.点P(x,y)在直线xty4=0上，则x2+y2的最小值是() A.8B.2 C.√2D.16 题13.若点(4，a)到直线4-3y=0的距离不大于3，则a的取值范围是() 4后劉 B.[3,4] C.(0,10) D.(-c∞，0)U[10.+co 题14.己知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线xy=0的距离是() 4.2ab B.(b-a) 2 2 C.b-a D.Va2+b2 题15（多选题）.若点A(a,1)到直线3x一4y=1的距离为1，则a的值为() A.0B.103 C.5D.-103 题16（多选题.S=(直线1sin0r十cos0ny=1,m,n为正常数，0∈[0,2x)},下列结论中错误 年年。 的是() A.当0=π4时，S中直线的斜率为m B.S中所有直线均经过同一个定点 C.当m≥n时，S中的两条平行直线之间的距离的最小值为2n D.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 题17.两直线3xy3=0和6x+my1=0平行，则它们之间的距离为 题18.己知直线1与两直线1：2y+3=0和12：2xy1=0的距离相等，则1的方程为 题19.若点(2，)到直线5x一12y十6=0的距离是4，则实数k的值是 -3- 高二数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 愚20