江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编- 03解答题（提升题）知识点分类 一.一元二次方程的应用（共1小趣） 1.(2022秋·常州期末)常州大剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张50元，那 么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张.要 使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？ 二.三角形综合题（共1小题） 2.(2022秋·常州期末)如果三角形一个内角的2倍与另一个内角的和等于90°，那么我们 称这样的三角形为“类互余”三角形. (1)若△ABC是“类互余”三角形，∠C>90°，∠A=40°，则∠B= (2)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,D是AC上的一点，CD=1,AD=3, △ABD是“类互余”三角形吗？请说明理由： (3)如图2，在△4BC中，AB=2V5,tan∠ABC=2,D是CB延长线上的一点，若△ ABD是“类互余”三角形，求BD的长 D 图1 图2 三.正方形的性质（共1小题) 3.(2021秋·常州期末)【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问 愚，让同学们尝试去探究75°的正弦值.小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索： 【方案一】小明构造了图1，在△4BC中，AC=2,∠B=30°，∠C=45°· 第一步：延长BA,过点C作CD⊥BA,垂足为D,求出DC的长： 第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°， 【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF =30°· 第一步：连接AC,过点C作CG⊥EF,垂足为G,用含a的代数式表示AC和CG的长： 第二步：在Rt△4GC中，计算sin75°， 请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程， ⊙ B E A F 图1 图2 四.直线与圆的位置关系（共1小题） 4.(2021秋·常州期末)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AC, 垂足为E (1)判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若AE=4,ED=2,求⊙O的半径. E B 五.圆的综合题（共2小题） 5.(2020秋·常州期末)如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P以3cms的 速度从点A向点B运动，点Q以4cms的速度从点C向点B运动，点P、Q同时出发， 运动时间为t秒(0<t<2),⊙M是△PQB的外接圆 (1)当t=1时，⊙M的半径是 cm,⊙M与直线CD的位置关系 是」 (2)在点P从点A向点B运动过程中。 ①圆心M的运动路径长是 cm: ②当⊙M与直线AD相切时，求t的值. (3)连接PD,交⊙M于点N,如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值. D D g Q 图1 图2 6.(2021秋·常州期末)如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以V3cm/s 的速度从点D向A运动，以点P为圆心，Icm为半径作⊙P,设点P的运动时间为s. (1)当⊙P与边AC相切时，求t的值： (2)如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cms的速度从点B向点C运动，一个 点停止运动时，另一个点也随之停止运动.过点Q作B4的平行线，交AC于点M.当 QM与⊙P相切时，求t的值： (3)在运动过程中，当⊙P与△4BC的边共有两个公共点时，直接写出1的取值范围， P D B D 图1 图2 备用图 六.相似三角形的性质（共2小题） 7.(2020秋·常州期末)如图，已知△OAB,点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(3,0). (1)求sin∠AOB的值； (2)若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标 B 8.(2021秋·常州期末)如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分， 其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的 “形似线段” (1)在△4BC中，∠A=30°， ①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM,并标注必要度数： ②如图2，若∠B=90°，BC=1,则△ABC的“形似线段”的长 是 (2)如图3，在△DEF中，DE=4,EF=6,DF=8,若EG是DEF的“形似线段”，求 EG的长。 B C D 图1 图2 图3 七.相似三角形的判定（共1小题） 9.(2022秋·常州期末)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC. (1)过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作 图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接BD,△ADE与△4BD相似吗？为什么？ D 八.作图相似变换（共1小题） 10.(2021秋·常州期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的