精品解析：云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题

高三年级上学期开学收心测试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. 4 B. 24 C. 30 D. 32 4. 已知向量，，，若，则（ ） A B. C. 3 D. 0 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（ ） A B. C. D. 8. ，，，则，，的大小关系是 A. c>b>a B. b>c>a C. c>a>b D. a>b>c 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线轴对称，则（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的导函数为 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 11. 已知O为坐标原点，抛物线C：准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则直线l的斜率为1 C. D. 面积的最小值为2 12. 已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ） A. 三棱锥的表面积为 B. 球的表面积为 C. 球的体积为 D. 球的半径为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答） 14. 圆C：的圆心到直线l：的距离为，则a的值为______. 15. 经过原点与曲线相切的切线方程为__________． 16. 过双曲线的左焦点作一条直线l交双曲线左支于P､Q两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 17. 内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 某研究机构随机抽取了新近上映某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）： 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 30 70 女性 35 15 50 合计 75 45 120 根据上述信息，解决下列问题： （1）根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关； （2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列前n项和，若，求n的值． 20. 已知正四棱柱中，，． （1）求证：； （2）求直线与所成角的余弦值； （3）求直线与平面夹角的正弦值． 21. 已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程. 22. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）若，证明：当时，． 参考数据：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级上学期开学收心测试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式,可得集合A与集合B,根据交集