2.4估算（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 第二章实数 2.4估算 学习目标 1.(2022新课标)能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2.能通过估算，检验计算结果的合理性，并能通过估算比较两个数的大小. 3.能够运用估算解决生活中的实际问题. 4.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感. 情境引入一 某地开辟了一块长方形荒地，计划新建一个以环保为主题的公园.已知荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m) S=400000 x 2x 合作探究一 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 合作探究一 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意：精确到1是四舍五入到个位 你能估算无理数 的大小吗？（结果精确到1） ∵9.63=884.736，9.73=912.673 合作探究一 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 6 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. ×6 即 因为 所以 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 某地开辟了一块长方形荒地，计划新建一个以环保为主题的公园.已知荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m) S=400000 x 2x 解决问题 ∴ 公园的宽大约为 米。 2x2=400000 (1)解：设公园的宽大约为x米，由题意得 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. 解决问题 (2) ∵400²=160000, 500²=250000 且160000＜200000＜250000 ∴400＜ ＜500 ∵ 450²=202500＞200000 ∴400< ＜450 ∵4402=193600＜200000 ∴440< ＜450 ∵4452=198025＜200000 ∴445< ＜450 ∴公园的宽大约是450米. 解决问题 解决问题 两边开平方，得r＝± 又因为r为圆形花圃的半径，所以r＝ 由于题目要求结果精确到1 m，所以它的半径约为16m． (3)设公园中的圆形花圃的半径为r m， 则根据题意，得πr2＝800，即r2＝ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳总结 2. “精确到”与“误差小于”意义不同 如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一. 误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一. 在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位. 1.估算无理数大小的方法： （1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围. （2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内四舍五入取出近似值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 合作探究二 议一议 (1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. (2)小明是这样想的: 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了. 因为 所以 因此 你认为小明的想法正确吗？ 正确 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳总结 对于含根号的数比较大小，一