第6章 6.3 三角形的中位线(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

3 三角形的中位线 课题 3 三角形的中位线 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P150-152 教学目标 1.认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2.能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3.德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标 利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。 教学重难点 重点：三角形中位线定理． 难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用． 教学准备 多媒体课件、平行四边形纸板、三角尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 如图，B,C两点被湖隔开，现在要测量出B,C两点间的距离，但又无法直接测量，怎么办？若D，E分别是AB，AC的中点，这时只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？这是什么道理呢？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 今天这堂课我们就要探究其中的学问。这就是我们今天所要研究的课题——三角形的中位线. （板书课题：3 三角形的中位线） 创设生活情景，巧用多媒体展示图片，激发学生的学习兴趣，设置悬念，引出“三角形的中位线”这一课题. 2.实践探究，学习新知 【探究1】三角形中位线的概念 教师提问：任意一个三角形，可以分成四个全等的三角形吗? 教师引导：取△ABC三边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，△ABC被分成了四个小三角形.这四个小三角形有什么关系？动手操作，观察得出结论. 学生回答：△ABC被分成了四个全等的小三角形.（老师利用平移旋转验证（课件播放）） 引出概念：如图，我们把连接△ABC两边AB、AC中点的线段DE，叫做△ABC的中位线. 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. 教师追问： 问题1：一个三角形有几条中位线？ 问题2：你能尝试说出三角形中位线和中线的联系和区别吗？ 学生总结： 1.一个三角形有3条中位线. 2.相同之处：都是和边的中点有关的线段；不同之处：中位线是两个中点的连线；中线是一个顶点和对边中点的连线. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 符号语言：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. 【探究2】三角形的中位线定理 教师提问：你能通过剪、拼的方式，将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？ 学生操作： （1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得与△ABC面积相等的四边形BCFD. 教师追问：通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ 教师引导：从位置关系和数量关系角度考虑. 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 引出定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：∵ DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 符号语言：∵ DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=BC. 教师补充：三角形的中位线定理的作用： 1、证明两条线段平行； 2、证明一条线段是另一条线段的2倍或. 【探究3】证明三角形的中位线定理 已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE＝BC 教师提问：如何将两个问题转化为一个问题呢？ 教师引导：要证明一条线段的长度等于另一条线段的一半，可以将较短的线段延长一倍.（作辅助线：倍长DE） 证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB. ∵BD＝AD，∴CF＝BD. ∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形). ∴ DF∥BC(平行四边形的定义)， DF＝BC(平行四边形的对边相等). ∴DE∥BC，DE＝BC. 教师提问：还有别的方法吗？（学生辅助线的作法可能不一样） 【