第4章 4.3 公式法(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

3 公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 课题 第1课时 利用平方差公式因式分解 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P99-101 教学目标 1．知识与技能： （1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性． 3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。 教学重难点 重点：会用平方差公式进行因式分解. 难点：公式中的a,b为多项式时的因式分解. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 请你帮帮忙：我校有一块边长为a=6.6m的正方形空地，为美化校园，现要在四角均留出一个边长为b=1.7m的正方形建花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大呢？ 师生活动：教师出示问题，学生讨论交流，自主回答，然后教师引出课题。 这就是我们今天要研究的内容——利用平方差公式因式分解.（板书课题：第1课时 利用平方差公式因式分解） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。以实际问题引入，体现运用意识，激发学生学习兴趣.引出利用平方差公式因式分解的课题. 2.实践探究，学习新知 【探究1】探究平方差公式的因式分解 教师提问： 1.我们在学习整式乘法时所学习的平方差公式用字母是如何表示的？ 2.填空： （1）（x+5）（x–5）= ； （2）（3x+y）（3x–y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 教师追问： 1.它们的结果有什么共同特征？ 2.尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流. 教师引导：如果将平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²反过来，你能发现有什么特点？ 学生总结：如果将平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²反过来，就得到a²-b²=（a+b）（a-b），特点是将一个多项式转化成了两个因式的乘积的形式。 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。 2.如果将平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²反过来，就得到a²-b²=（a+b）（a-b）. （1）该公式左边是一个将要被因式分解的多项式. 特点：被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 ( )2－( )2的形式. （2）该公式右边是因式分解的结果. 特点：分解的结果是两个底数的和乘两个底数的差的形式. 【探究2】例题讲解 例 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2) 2x3－8x. 解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2). 教师提问： 1.公式a²-b²=（a+b）（a-b）中的a与b可以是多项式吗？ 2.根据上面的例题，尝试总结因式分解的步骤. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.公式a²-b²=（a+b）（a-b）中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式. 2.分解因式的一般步骤：一提二套，即当多项式的各项含有公因式时，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止. 学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力． 引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。 进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 3.学以致用，应用新知 考