第4章 4.1 因式分解(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

1 因式分解 课题 1 因式分解 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P92-94 教学目标 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法. 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 4.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 教学重难点 重点：因式分解的概念 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 三组家庭外出野餐，要在一家快餐店买汉堡，已知汉堡的单价是18.5元，第一组家庭购买3个，第二组家庭购买2个，第三组家庭购买5个，问快餐店共需要收多少钱？怎样进行简便计算？ 18.5×3+18.5×2+18.5×5=18.5×（3+2+5）=18.5×10=185（元）. 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问：想一想：简便运算的依据是什么？ 学生回答：乘法分配律的逆用. （板书课题：1 因式分解） 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。 2.实践探究，学习新知 【探究1】引入因式分解 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 学生解答：993-99=99×992-99=99(992-1). ∴993-99能被99整除 (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：（多媒体出示） 993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100. 所以993-99能被100整除. 教师提问： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据。 （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。 教师点拨：（引导式提问） 回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生结论：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 教师追问：可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 教师引导：尝试用a表示任意一个大于1的整数来验证你的结论. 学生探究：用a表示任意一个大于1的整数，则： （板书） 教师点拨：解决问题的关键是把上面式子化成了几个整式积的形式. 【探究2】因式分解的概念 做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. （板书） （板书） 教师追问：将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个等式。 教师板书：. 教师点拨：（引导式提问，启发学生归纳因式分解定义）观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？ 归纳定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称为分解因式。（板书） 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称为分解因式。 特别解读： 1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变. 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止. 【探究3】因式分解与整式乘法的关系 教师提问：下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. 学生解答：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. 教师强调：因式分解的注意点：1.左边：多项式（和）；2.右边：整式乘积的形式（积）. 教师追问：做一做，有哪些发现？ 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生总结： 联系：左边和右边的两组算式是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：左边算式是把几个整式的积化成一个