第3章 3.2 图形的旋转(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

2 图形的旋转 第1课时 旋转的定义与性质 课题 第1课时 旋转的定义与性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P75-78 教学目标 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 教学重难点 重点:类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点:探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） (1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动； (3)游乐场转动的摩天轮； （5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。 引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。 这就是我们今天所要研究的内容——旋转的定义与性质。（板书课题：第1课时 旋转的定义与性质） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过列举生活中旋转的例子，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，为下面研究旋转的定义做铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究1】旋转的定义 师生活动：试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下三个图片各自对应的旋转.教师注意适时引导. 抽象出点的旋转 A B （图1） O 抽象出线 的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 学生总结： 图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。 教师引导：观察上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 旋转不改变图形的形状和大小. 【探究2】旋转的性质 （一）线段大小关系 学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转的过程与图形顶点运动路径，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？ 教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应线段依旧相等。 学生总结：AB=EF，AC=EG，BC=FG. 教师引导：继续观察三角形各个顶点的运动轨迹（轨迹为图中红色曲线），通过直观呈现可以看到图形旋转的过程中，顶点的轨迹是一个以旋转中心为圆心的圆。 教师提问：对应点到旋转中心的距离是否相等？ 学生总结：对应点位于同一圆周上，根据圆的半径相等学生可以自然推理出AO=EO，即对应点到旋转中心的距离相等。即AO=EO，BO=FO，CO=GO. （二）角度大小关系 学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋的过程与角度大小，并思考问题：旋转后有哪些线段相等？ 教师引导：根据旋转不改变图形的形状和大小可以得知旋转后对应角依旧相等。 即∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G. 教师引导：利用几何画板测量三个角的具体数值，学生观察所度量角的构成特点并与其数值大小关系。 学生总结：从数值观察可知三个角的大小相等，且这三个角都是旋转角。因此可以得出结论：对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等。 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 教师补充：利用表格将图形平移与图形旋转的性质进行对比： 旋转 平移 图形变换要素 旋转中心、方向与角度 方向与距离 图形变换后性质 图形的形状和大小不变 图形的形状和大小不变 对应角 相等 相等 对应线段 相等 平行且相等 对应点的相关性质 对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等； 对应点间线段平行且相等 图形运动中对应点的路程 不同对应点所走路程不